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在電腦中，為了表示有符號整數（即正數和負數），通常採用二進位補碼表示法。二進位補碼不僅可以表示負數，還能簡化電腦的加法和減法運算。接下來，我們將介紹二進位補碼的概念及其計算方法。
原碼、反碼和補碼
在討論補碼之前，我們先瞭解一下原碼和反碼的概念。
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原碼：直接將一個有符號整數轉換為二進位數，最高位表示符號（0 代表正數，1 代表負數）。例如：
+5的原碼為00000101，-5的原碼為10000101。 -
反碼：對於正數，其反碼與原碼相同；對於負數，除符號位外，其餘位取反（0 變為 1，1 變為 0）。例如：
+5的反碼為00000101，-5的反碼為11111010。 -
補碼：對於正數，其補碼與原碼相同；對於負數，其補碼為反碼加 1。例如：
+5的補碼為00000101，-5的補碼為11111011。
求補碼的方法
- 求正數的補碼：直接將正數轉換為二進位數，最高位為 0。
- 求負數的補碼：先求其絕對值的二進位數，然後取反並加 1。
示例：
求 +5 和 -5 的補碼：
+5 的補碼：00000101
-5 的補碼：先求 +5 的二進位數：00000101，然後取反：11111010，最後加 1：11111011
補碼的加法運算
使用補碼表示法進行加法運算時，可以將有符號整數的加法統一為無符號整數的加法。計算過程中，如果最高位（符號位）有進位，則忽略該進位。
示例：
計算 +5 和 -3 的和：
+5 的補碼：00000101
-3 的補碼：11111101
相加：
00000101
+ 11111101
----------
100000010 (最高位有進位，忽略)
結果為 00000010，轉換為十進位數為 2。所以，+5 和 -3 的和為 2。
從補碼還原到原碼
為了從補碼還原到原碼，我們可以根據補碼的符號位採取不同的方法：
- 如果補碼的符號位為 0（正數），則補碼即為原碼。
- 如果補碼的符號位為 1（負數），則將補碼減 1，然後取反，即可得到原碼。
示例：
從補碼 11111011 還原到原碼：
補碼：11111011
減 1：11111010
取反：10000101
原碼為 10000101，表示負數 -5。
通過學習二進位補碼的概念及其計算方法，我們能夠更好地理解電腦中有符號整數的表示方式和加減法運算。在後續學習 ARM 彙編的過程中，我們會頻繁地使用到補碼表示法，因此熟練掌握補碼的計算方法至關重要。
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