排列組合

定義

　　1.排列

　　排列，一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列。特別地，當m=n時，這個排列被稱作全排列。

　　用Α_n^m表示“從n個元素里取m個元素，排成一排的方案數”，也就是Α_n^m=n!/(n-m)! ，將它稱為排列數。

　　　註：n!即為n的階乘，記作n!=n×(n-1)×…×2×1。例如3!=6,4!=24,5!=120……

　　2.組合

　　組合是一個數學名詞。一般地，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。我們把有關求組合的個數的問題叫作組合問題。

　　用C_n^m表示“從n個元素裡面選出m個元素”的方案數，也就是C_n^m=n!/m!(n-m)! ,特殊的C_n⁰=1。

　　又易由加法原理得C_n^m=C_n-1^m-1+C_n-1^m  ，這就是組合數的遞推公式，又叫帕斯卡公式這裡本來想加個鏈接的，但是根本搜不到。

用法

　　如果想求C_n^m，那麼可以使用以下這段代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll c[25][25];
int n,m;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=21;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; //遞推 q(≧▽≦q)
    }       
    cout<<c[n][m]<<endl;     
    return 0;
}

　　這樣就可以通過O(n²)的演算法複雜度得到一個組合數表。之後若想找組合數，直接在表中查詢即可。

                                                                        碼字不易，點個贊唄§(*￣▽￣*)§