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課本源碼部分
第9章 查找 - 平衡二叉排序(搜索)樹
——《數據結構》-嚴蔚敏.吳偉民版
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概述
平衡二叉排序(搜索)樹常被稱作平衡二叉樹(Balanced Binary Tree),簡稱為AVL樹(有別於AVL演算法)。
解析
一棵平衡二叉排序(搜索)樹或者是空樹,或者是具有下列性質的二叉排序樹:
(1)若左子樹不空,則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值;
(2)若右子樹不空,則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值;
(3)左、右子樹也分別為平衡二叉排序樹;
(4)沒有鍵值相等的結點。
(5)左子樹與右子樹的高度之差的絕對值小於等於1;(區別於普通二叉排序樹的地方)。
對於一般的二叉搜索樹,其期望高度(即為一棵平衡樹時)為log2n,其各操作的時間複雜度(O(log2n))同時也由此而決定。但是,在某些極端的情況下(如在插入的序列是有序的時),二叉搜索樹將退化成近似鏈或鏈,此時,其操作的時間複雜度將退化成線性的,即O(n)。我們可以通過隨機化建立二叉搜索樹來儘量的避免這種情況,但是在進行了多次的操作之後,由於在刪除時,我們總是選擇將待刪除節點的後繼代替它本身,這樣就會造成總是右邊的節點數目減少,以至於樹向左偏沉。這同時也會造成樹的平衡性受到破壞,提高它的操作的時間複雜度。
平衡二叉搜索樹(Balanced Binary Tree)具有以下性質:它是一棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1,並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹。常用演算法有紅黑樹、AVL、Treap、伸展樹等。在平衡二叉搜索樹中,我們可以看到,其高度一般都良好地維持在O(log(n)),大大降低了操作的時間複雜度。
源碼
文件一 ☛ BalancedBinarySortTree.h
文件二 ☛ BalancedBinarySortTree.c
文件三 ☛ BalancedBinarySortTree-main.c (測試文檔)
文件四 ☛ TestData_Table.txt(查找表測試數據)
測試結果展示