基本數據結構：鏈表（list）談到鏈表之前，先說一下線性表。線性表是最基本、最簡單、也是最常用的一種數據結構。線性表中數據元素之間的關係是一對一的關係，即除了第一個和最後一個數據元素之外，其它數據元素都是首尾相接的。線性表有兩種存儲方式，一種是順序存儲結構，另一種是鏈式存儲結構。順序存儲結構就是 ...

基本數據結構：鏈表（list）

　　談到鏈表之前，先說一下線性表。線性表是最基本、最簡單、也是最常用的一種數據結構。線性表中數據元素之間的關係是一對一的關係，即除了第一個和最後一個數據元素之外，其它數據元素都是首尾相接的。線性表有兩種存儲方式，一種是順序存儲結構，另一種是鏈式存儲結構。

　　順序存儲結構就是兩個相鄰的元素在記憶體中也是相鄰的。這種存儲方式的優點是查詢的時間複雜度為O(1)，通過首地址和偏移量就可以直接訪問到某元素，關於查找的適配演算法很多，最快可以達到O(logn)。缺點是插入和刪除的時間複雜度最壞能達到O(n)，如果你在第一個位置插入一個元素，你需要把數組的每一個元素向後移動一位，如果你在第一個位置刪除一個元素，你需要把數組的每一個元素向前移動一位。還有一個缺點，就是當你不確定元素的數量時，你開的數組必須保證能夠放下元素最大數量，遺憾的是如果實際數量比最大數量少很多時，你開的數組沒有用到的記憶體就只能浪費掉了。

　　我們常用的數組就是一種典型的順序存儲結構，如圖1。

鏈式存儲結構就是兩個相鄰的元素在記憶體中可能不是相鄰的，每一個元素都有一個指針域，指針域一般是存儲著到下一個元素的指針。這種存儲方式的優點是插入和刪除的時間複雜度為O(1)，不會浪費太多記憶體，添加元素的時候才會申請記憶體，刪除元素會釋放記憶體，。缺點是訪問的時間複雜度最壞為O(n)，關於查找的演算法很少，一般只能遍歷，這樣時間複雜度也是線性（O(n)）的了,頻繁的申請和釋放記憶體也會消耗時間。

順序表的特性是隨機讀取，也就是訪問一個元素的時間複雜度是O(1)，鏈式表的特性是插入和刪除的時間複雜度為O(1)。要根據實際情況去選取適合自己的存儲結構。

鏈表就是鏈式存儲的線性表。根據指針域的不同，鏈表分為單向鏈表、雙向鏈表、迴圈鏈表等等。

一、單向鏈表（slist）

鏈表中最簡單的一種是單向鏈表，每個元素包含兩個域，值域和指針域，我們把這樣的元素稱之為節點。每個節點的指針域內有一個指針，指向下一個節點，而最後一個節點則指向一個空值。如圖2就是一個單向鏈表。

一個單向鏈表的節點被分成兩個部分。第一個部分保存或者顯示關於節點的信息，第二個部分存儲下一個節點的地址。單向鏈表只可向一個方向遍歷。

我寫了一個簡單的C++版單向鏈表類模板，就用這段代碼講解一下一個具體的單向鏈表該怎麼寫（代碼僅供學習），當然首先你要具備C++基礎知識和簡單的模板元編程。
完整代碼

首先我們要寫一個節點類，鏈表中的每一個節點就是一個節點類的對象。如圖3。

代碼如下：

template<class T>
class slistNode
{
    public:
    slistNode(){next=NULL;}//初始化
    T data;//值
    slistNode* next;//指向下一個節點的指針
};

第二步，寫單鏈表類的聲明，包括屬性和方法。

代碼如下：

template<class T>
class myslist
{
    private:
    　　unsigned int listlength;
   　　 slistNode<T>* node;//臨時節點
    　　slistNode<T>* lastnode;//頭結點
   　　 slistNode<T>* headnode;//尾節點
    public:
        myslist();//初始化
        unsigned int length();//鏈表元素的個數
        void add(T x);//表尾添加元素
        void traversal();//遍歷整個鏈表並列印
        bool isEmpty();//判斷鏈表是否為空
        slistNode<T>* find(T x);//查找第一個值為x的節點,返回節點的地址,找不到返回NULL
        void Delete(T x);//刪除第一個值為x的節點
        void insert(T x,slistNode<T>* p);//在p節點後插入值為x的節點
        void insertHead(T x);//在鏈表的頭部插入節點
};

第三步，寫構造函數，初始化鏈表類的屬性。

代碼如下：

template<class T>
myslist<T>::myslist()
{
    node=NULL;
    lastnode=NULL;
    headnode=NULL;
    listlength=0;
}

第四步，實現add()方法。

代碼如下：

template<class T>
void  myslist<T>::add(T x)
{
    node=new slistNode<T>();//申請一個新的節點
    node->data=x;//新節點賦值為x
    if(lastnode==NULL)//如果沒有尾節點則鏈表為空,node既為頭結點,又是尾節點
    {
        headnode=node;
        lastnode=node;
    }
    else//如果鏈表非空
    {
        lastnode->next=node;//node既為尾節點的下一個節點
        lastnode=node;//node變成了尾節點,把尾節點賦值為node
    }
    ++listlength;//元素個數+1
}

第五步，實現traversal()函數，遍歷並輸出節點信息。

代碼如下：

template<class T>
void  myslist<T>::traversal()
{
    node=headnode;//用臨時節點指向頭結點
    while(node!=NULL)//遍歷鏈表並輸出
    {
        cout<<node->data<<ends;
        node=node->next;
    }
    cout<<endl;
}

第六步，實現isEmpty()函數，判斷鏈表是否為空，返回真為空，假則不空。

代碼如下：

template<class T>
bool  myslist<T>::isEmpty()
{
    return listlength==0;
}

第七步，實現find()函數。

代碼如下：

template<class T>
slistNode<T>* myslist<T>::find(T x)
{
    node=headnode;//用臨時節點指向頭結點
    while(node!=NULL&&node->data!=x)//遍歷鏈表,遇到值相同的節點跳出
    {
        node=node->next;
    }
    return node;//返回找到的節點的地址,如果沒有找到則返回NULL
}

第八步，實現delete()函數，刪除第一個值為x的節點，如圖4。

代碼如下：

template<class T>
void  myslist<T>::Delete(T x)
{
    slistNode<T>* temp=headnode;//申請一個臨時節點指向頭節點
    if(temp==NULL) return;//如果頭節點為空,則該鏈表無元素,直接返回
    if(temp->data==x)//如果頭節點的值為要刪除的值,則刪除投節點
    {
        headnode=temp->next;//把頭節點指向頭節點的下一個節點
        if(temp->next==NULL) lastnode=NULL;//如果鏈表中只有一個節點,刪除之後就沒有節點了,把尾節點置為空
        delete(temp);//刪除頭節點
        return;
    }
    while(temp->next!=NULL&&temp->next->data!=x)//遍歷鏈表找到第一個值與x相等的節點,temp表示這個節點的上一個節點
    {
        temp=temp->next;
    }
    if(temp->next==NULL) return;//如果沒有找到則返回
    if(temp->next==lastnode)//如果找到的時候尾節點
    {
        lastnode=temp;//把尾節點指向他的上一個節點
        delete(temp->next);//刪除尾節點
        temp->next=NULL;
    }
    else//如果不是尾節點,如圖4
    {
        node=temp->next;//用臨時節點node指向要刪除的節點
        temp->next=node->next;//要刪除的節點的上一個節點指向要刪除節點的下一個節點
        delete(node);//刪除節點
        node=NULL;
    }
}

第九步，實現insert()和insertHead()函數，在p節點後插入值為x的節點。如圖5。

代碼如下：

template<class T>
void  myslist<T>::insert(T x,slistNode<T>* p)
{
    if(p==NULL) return;
    node=new slistNode<T>();//申請一個新的空間
    node->data=x;//如圖5
    node->next=p->next;
    p->next=node;
    if(node->next==NULL)//如果node為尾節點
    lastnode=node;
}
template<class T>
void  myslist<T>::insertHead(T x)
{
    node=new slistNode<T>();
    node->data=x;
    node->next=headnode;
    headnode=node;
}

最終，我們完成一個簡單的單向鏈表。此單向鏈表代碼還有很多待完善的地方，以後會修改代碼並不定時更新。

二、雙向鏈表

雙向鏈表的指針域有兩個指針，每個數據結點分別指向直接後繼和直接前驅。單向鏈表只能從表頭開始向後遍歷，而雙向鏈表不但可以從前向後遍歷，也可以從後向前遍歷。除了雙向遍歷的優點，雙向鏈表的刪除的時間複雜度會降為O（1），因為直接通過目的指針就可以找到前驅節點，單向鏈表得從表頭開始遍歷尋找前驅節點。缺點是每個節點多了一個指針的空間開銷。如圖6就是一個雙向鏈表。

三、迴圈鏈表

迴圈鏈表就是讓鏈表的最後一個節點指向第一個節點，這樣就形成了一個圓環，可以迴圈遍歷。單向迴圈鏈表可以單向迴圈遍歷，雙向迴圈鏈表的頭節點的指針也要指向最後一個節點，這樣的可以雙向迴圈遍歷。如圖7就是一個雙向迴圈鏈表。

四、鏈表相關問題

1、如何判斷一個單鏈表有環

2、如何判斷一個環的入口點在哪裡

3、如何知道環的長度

4、如何知道兩個單鏈表（無環）是否相交

5、如果兩個單鏈表（無環）相交，如何知道它們相交的第一個節點是什麼

6、如何知道兩個單鏈表（有環）是否相交

7、如果兩個單鏈表（有環）相交，如何知道它們相交的第一個節點是什麼

　　1、採用快慢步長法。

令兩個指針p和q分別指向頭結點，p每次前進一步，q每次前進兩步，如果p和q能重合，則有環。可以這麼理解，這種做法相當於p靜止不動，q每次前進一步，所有肯定有追上p的時候。

我們註意到，指針p和q分別以速度為1和2前進。如果以其它速度前進是否可以呢？

假設p和q分別以速度為v1和v2前進。如果有環，設指針p和q第一次進入環時，他們相對於環中第一個節點的偏移地址分別為a和b（可以把偏移地址理解為節點個數）

這樣，可以看出，鏈表有環的充要條件就是某一次迴圈時，指針p和q的值相等，就是它們相對環中首節點的偏移量相等。我們設環中的結點個數為n,程式迴圈了m次。

由此可以有下麵等式成立：(mod(n)即對n取餘)

(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)

設等式左邊mod(n)的最大整數為k1，等式右邊mod(n)的最大整數為k2，則

(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n

整理以上等式：

m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)| ①

如果是等式①成立，就要使迴圈次數m為一整數。顯然如果v2-v1為1，則等式成立。

這樣p和q分別以速度為v1和v2且|v2-v1|為1時，按以上演算法就可找出鏈表中是否有環。當然|v2-v1|不為1時，也可能可以得出符合條件的m。

    bool IsExitsLoop(slist *head)  
    {  
        slist *slow = head, *fast = head;  
      
        while ( fast && fast->next )   
        {  
            slow = slow->next;  
            fast = fast->next->next;  
            if ( slow == fast ) break;  
        }  
      
        return !(fast == NULL || fast->next == NULL);  
    }

時間複雜度分析：假設甩尾（在環外）長度為 len1（結點個數），環內長度為 len2，鏈表總長度為n，則n=len1+len2 。當p步長為1，q步長為2時，p指針到達環入口需要len1時間，p到達入口後，q處於哪裡不確定，但是肯定在環內，此時p和q開始追趕，q最長需要 len2時間就能追上p（p和q都指向環入口），最短需要1步就能追上p（p指向環入口，q指向環入口的前一個節點）。事實上，每經過一步，q和p的距離就拉近一步，因此，經過q和p的距離步就可以追上p。因此總時間複雜度為O(n)，n為鏈表的總長度。

2、分別從鏈表頭和碰撞點，同步地一步一步前進掃描，直到碰撞，此碰撞點即是環的入口。

證明如下：

鏈表形狀類似數字 6 。

假設甩尾（在環外）長度為 a（結點個數），環內長度為 b 。

則總長度（也是總結點數）為 a+b 。

從頭開始，0 base 編號。

將第 i 步訪問的結點用 S(i) 表示。i = 0, 1 ...

當 i＜a 時，S(i)=i ；

當 i≥a 時，S(i)=a+(i-a)%b 。

分析追趕過程。

兩個指針分別前進，假定經過 x 步後，碰撞。則有：S(x)=S(2x)

由環的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。

另，碰撞時，必須在環內，不可能在甩尾段，有 x>=a 。

連接點為從起點走 a 步，即 S(a)。

S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。

得到結論：從碰撞點 x 前進 a 步即為連接點。

根據假設易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在環上，而 S(x+a) 必然在環上。所以可以發生碰撞。

而，同為前進 a 步，同為連接點，所以必然發生碰撞。

綜上，從 x 點和從起點同步前進，第一個碰撞點就是連接點。

    slist* FindLoopPort(slist *head)  
    {  
        slist *slow = head, *fast = head;  
      
        while ( fast && fast->next )   
        {  
            slow = slow->next;  
            fast = fast->next->next;  
            if ( slow == fast ) break;  
        }  
      
        if (fast == NULL || fast->next == NULL)  
            return NULL;  
      
        slow = head;  
        while (slow != fast)  
        {  
             slow = slow->next;  
             fast = fast->next;  
        }  
      
        return slow;  
    }

時間複雜度分析：假設甩尾（在環外）長度為 len1（結點個數），環內長度為 len2 。則時間複雜度為“環是否存在的時間複雜度”+O（len1）

3、從碰撞點開始，兩個指針p和q，q以一步步長前進，q以兩步步長前進，到下次碰撞所經過的操作次數即是環的長度。這很好理解，比如兩個運動員A和B從起點開始跑步，A的速度是B的兩倍，當A跑玩一圈的時候，B剛好跑完兩圈，A和B又同時在起點上。此時A跑的長度即相當於環的長度。

假設甩尾（在環外）長度為 len1（結點個數），環內長度為 len2 ，則時間複雜度為“環是否存在的時間複雜度”+O(len2)。

4、法一：將鏈表A的尾節點的next指針指向鏈表B的頭結點，從而構造了一個新鏈表。問題轉化為求這個新鏈表是否有環的問題。

時間複雜度為環是否存在的時間複雜度，即O（length(A)+length(B)），使用了兩個額外指針

法二：兩個鏈表相交，則從相交的節點起，其後的所有的節點都是都是兩個鏈表共有的。因此，如果它們相交，則最後一個節點一定是共有的。因此，判斷兩鏈表相交的方法是：遍歷第一個鏈表，記住最後一個節點。然後遍歷第二個鏈表，到最後一個節點時和第一個鏈表的最後一個節點做比較，如果相同，則相交。

時間複雜度：O（length(A)+length(B)），但是只用了一個額外指針存儲最後一個節點

5、將鏈表A的尾節點的next指針指向鏈表B的頭結點，從而構造了一個環。問題轉化為求這個環的入口問題。
時間複雜度：求環入口的時間複雜度

6、分別判斷兩個鏈表A、B是否有環（註，兩個有環鏈表相交是指這個環屬於兩個鏈表共有）

如果僅有一個有環，則A、B不可能相交

如果兩個都有環，則求出A的環入口，判斷其是否在B鏈表上，如果在，則說明A、B相交。

時間複雜度：“環入口問題的時間複雜度”+O（length（B））

7、分別計算出兩個鏈表A、B的長度LA和LB（環的長度和環到入口點長度之和就是鏈表長度），參照問題3。

如果LA>LB，則鏈表A指針先走LA-LB，鏈表B指針再開始走，則兩個指針相遇的位置就是相交的第一個節點。

如果LB>LA，則鏈表B指針先走LB-LA，鏈表A指針再開始走，則兩個指針相遇的位置就是相交的第一個節點。

時間複雜度：O（max（LA,LB））