演算法題|-燈泡開關問題

問題描述: 有編號1~100個燈泡，起初所有的燈都是滅的。有100個同學來按燈泡開關，如果燈是亮的，那麼按過開關之後，燈會滅掉。如果燈是滅的，按過開關之後燈會亮。
現在開始按開關。
第1個同學，把所有的燈泡開關都按一次(按開關燈的編號： 1,2,3,......100)。
第2個同學，隔一個燈按一次(按開關燈的編號： 2,4,6,......,100)。
第3個同學，隔兩個燈按一次(按開關燈的編號： 3,6,9,......,99)。
......
問題是，在第100個同學按過之後，有多少盞燈是亮著的？這些燈的編號是多少？要求給出解題思路或給出偽碼。

c#代碼

static void TurnLights()
        {
            //存放一百個燈的亮滅情況，預設為滅，這裡取101是為了從編號1到100 方便數字的處理無其他意義
            bool[] lights = new bool[101];
            //從第1個同學到第100個，依次按燈
            for (int i = 1; i <= 100; i++)
            {
                //從第i個燈開始，隔著i-1個燈按，所以j+=1
                for (int j = i; j <= lights.Length - 1; j += i)
                {
                    //進行取反操作
                    lights[j] = !lights[j];
                }
            }
            
            for (int i = 1; i <= lights.Length-1; i++)
            {
                if (lights[i])
                {
                    //輸出亮著的燈編號
                    Console.Write(i+" ");
                }
            }
        }

Lua代碼

function TurnLights()
    --boolean類型的燈數組
    lights={}

    --i為學生號碼，依次從第一個同學到最後一個同學依次按燈
    for i=1,100,1 do
        for j=i,100,i do
            lights[j]=not lights[j]
        end
    end

    for i=1,table.getn(lights),1 do
        if lights[i]==true then
            print(i)
        end
    end
end

TurnLights()

最終得出的結果是以下編號的燈亮著

1
4
9
16
25
36
49
64
81
100