BZOJ4650: [Noi2016]優秀的拆分(hash 調和級數)

題意

題目鏈接

Sol

NOI的題都這麼良心麽。。

先交個\(n^4\)暴力 => 75

hash優化一下 => 90

然後\(90\)到\(100\)分之間至少差了\(10\)難度臺階= =

\(90\)分的暴力hash就比較trival了。

考慮怎麼優化。 顯然我們只要找出所有形如\(AA\)的字元串就行了，設\(pre[i]\)表示以\(i\)為端點，向前的所有\(AA\)的數量，\(suf[i]\)表示以\(i\)為端點，向後的所有\(AA\)的數量

這樣最終答案就是\(\sum_{i = 1}^{N - 1} pre[i] * suf[i + 1]\)

那怎麼求\(pre\)呢？(\(suf\)同理，只要把原串翻轉一下就和pre一樣了)

首先枚舉一個長度\(len\)，然後每隔\(len\)個點打一個標記。

比如\(abcabca\)在長度為\(len = 3\)的時候是這樣的\(abc|abc|a\)

對於相鄰的兩個標記，我們二分找出他們的\(LCS\)和\(LIS\)，然後考慮在第一個標記左端點的所有點的貢獻，一個顯然的結論是：(其實也不是很顯然，自己舉幾個例子試試吧)

在\([(i - pre + 1, min(i, i - pre + 1 + (pre + suf - len )) + 1])\)內的點會產生貢獻(可能不是很嚴格，但是可以A。。)

然後暴力加就可以A了(因為數據水。。)

實際上可以直接差分一波

時間複雜度:\(O(nlog^2n)\)

mmp居然卡unsigned 自然溢出

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long 
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10, mod = 998244353;
inline LL read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, sum1[MAXN], sum2[MAXN]; 
ull ha[MAXN], base = 123, po[MAXN];
char s[MAXN];
ull gethash(int l, int r) {
    if(l <= 0) return ha[r];
    return (ha[r] - ha[l - 1] * po[r - l + 1] % mod + mod) % mod;
}
void Get(char *a, int *sum) {
    po[0] = 1; ha[0] = 0; memset(ha, 0, sizeof(ha));
    for(int i = 1; i <= N; i++) ha[i] = (ha[i - 1] * base % mod + a[i]) % mod, po[i] = base * po[i - 1] % mod;
    for(int len = 1; len <= N / 2 + 1; len++) { 
        for(int i = len; i < N; i += len) {
            int ll = i, rr = i + len, l = 0, r = 0, pre = 0, suf = 0, ans = 0;
            if(rr > N) continue;
            l = 1, r = len; ans = 0;
            while(l <= r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if(gethash(ll - mid + 1, ll) == gethash(rr - mid + 1, rr)) l = mid + 1, ans = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            pre = ans;
            l = 1, r = len; ans = 0;
            while(l <= r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if(gethash(ll + 1, ll + mid) == gethash(rr + 1, rr + mid)) l = mid + 1, ans = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            suf = ans;
            if(pre + suf < len) continue;
            //for(int j = i - pre + 1; j <= min(i, i - pre + 1 + (pre + suf - len )); j++) sum[j]++;
            sum[i - pre + 1]++;
            sum[min(i, i - pre + 1 + (pre + suf - len )) + 1]--;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++) sum[i] += sum[i - 1];
}
void solve() {
    memset(sum1, 0, sizeof(sum1));
    memset(sum2, 0, sizeof(sum2));
    scanf("%s", s + 1); N = strlen(s + 1);
    Get(s, sum1);
    reverse(s + 1, s + N + 1);
    Get(s, sum2);
    reverse(sum2 + 1, sum2 + N + 1);
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= N - 1; i++) ans += sum1[i + 1] * sum2[i];
    cout << ans << endl;
}  
signed main() {
    //freopen("a.in", "r", stdin);
    for(int T = read(); T; T--, solve());
    return 0;
}