題意 世上最良心題目描述qwq 平面上有N個點. 求出所有以這N個點為頂點的三角形的面積和 N<=3000 Sol 直接模擬是$n^3$的。 考慮先枚舉一個$i$,那麼我們要算的就是$\sum_{j = 1}^n sum_{k = j + 1}^n |Cross((a_j, b_j), (a_k, ...
題意
世上最良心題目描述qwq
平面上有N個點. 求出所有以這N個點為頂點的三角形的面積和 N<=3000
Sol
直接模擬是$n^3$的。
考慮先枚舉一個$i$,那麼我們要算的就是$\sum_{j = 1}^n sum_{k = j + 1}^n |Cross((a_j, b_j), (a_k, b_k))|$
但是在計算相對坐標以及叉積的時候的時候會出現絕對值
前者我們在最開始按照$x$坐標排序,後者在枚舉$i$時重新按照斜率從小到大排序
上面的式子可以化為
$$\sum_{j = 1}^n a_j \sum_{k = j + 1}^n b_k - b_j \sum_{k = j + 1}^n a_k$$
直接對$a,b$做尾碼和即可
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN = 3001; int N; struct Point { int a, b; Point operator - (const Point &rhs) const { return (Point) {a - rhs.a, b - rhs.b}; } bool operator < (const Point &rhs) const { return a * rhs.b > rhs.a * b; } }p[MAXN], tmp[MAXN]; bool comp(const Point &aa, const Point &bb) { return aa.a == bb.a ? aa.b < bb.b : aa.a < bb.a; } int main() { N; scanf("%d", &N); for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%lf %lf", &p[i].a, &p[i].b); sort(p + 1, p + N + 1, comp); memcpy(tmp, p , sizeof(p)); long double ans = 0; for(int i = 1; i <= N; i++) { for(int j = i + 1; j <= N; j++) p[j] = p[j] - p[i]; sort(p + i + 1, p + N + 1); double suma = 0, sumb = 0; for(int j = N; j > i; j--) suma = suma + p[j + 1].a, sumb = sumb + p[j + 1].b, ans = ans + p[j].a * sumb - p[j].b * suma; memcpy(p, tmp, sizeof(tmp)); } printf("%.1Lf", ans / 2); return 0; }