BZOJ1050: [HAOI2006]旅行comf(並查集最小生成樹)

-Advertisement-

Description 給你一個無向圖，N(N<=500)個頂點, M(M<=5000)條邊，每條邊有一個權值Vi(Vi<30000)。給你兩個頂點S和T，求一條路徑，使得路徑上最大邊和最小邊的比值最小。如果S和T之間沒有路徑，輸出”IMPOSSIBLE”，否則輸出這個比值，如果需要，表示成一個 ...

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 4021 Solved: 2257
[Submit][Status][Discuss]

Description

給你一個無向圖，N(N<=500)個頂點, M(M<=5000)條邊，每條邊有一個權值Vi(Vi<30000)。給你兩個頂點S和T，求一條路徑，使得路徑上最大邊和最小邊的比值最小。如果S和T之間沒有路徑，輸出”IMPOSSIBLE”，否則輸出這個比值，如果需要，表示成一個既約分數。備註：兩個頂點之間可能有多條路徑。

Input

第一行包含兩個正整數，N和M。下來的M行每行包含三個正整數：x，y和v。表示景點x到景點y之間有一條雙向公路，車輛必須以速度v在該公路上行駛。最後一行包含兩個正整數s，t，表示想知道從景點s到景點t最大最小速度比最小的路徑。s和t不可能相同。 1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

如果景點s到景點t沒有路徑，輸出“IMPOSSIBLE”。否則輸出一個數，表示最小的速度比。如果需要，輸出一個既約分數。

Sample Input

【樣例輸入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【樣例輸入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【樣例輸入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【樣例輸出1】
IMPOSSIBLE
【樣例輸出2】
5/4
【樣例輸出3】
2

HINT

Source

考慮到$N, M$很小，所以考慮$(N/M)^2$級別的演算法

剛開始我很zz的認為答案在最小/最大生成樹上，

然而

1 2 2

2 3 4

1 3 5

這組數據就可以卡掉。

考慮如何解決這種問題。

我們可以枚舉最小值所在的邊，然後把比他權值大的邊往上加。如果S和T聯通了就退出

這樣肯定是對的。

時間複雜度$O(M^2)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long  
const int MAXN = 1e5 + 10, INF = 1e9 + 10;
using namespace std;
inline int read() {
    char c = getchar();int x = 0,f = 1;
    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){x = x * 10 + c - '0',c = getchar();}
    return x * f;
}
struct Edge {
    int u, v, w;
    bool operator < (const Edge &rhs) const {
        return w < rhs.w;
    }
}E[MAXN];
int N, M, fa[MAXN], S, T;
int find(int x) {
    if(fa[x] == x) return fa[x];
    else return fa[x] = find(fa[x]);
}
int Build(int now) {
    int mx = -INF, tot = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++) fa[i] = i;
    for(int i = now; i <= M; i++) {
        int fx = find(E[i].u), fy = find(E[i].v);
        if(fx == fy) continue;
        tot++;
        fa[fx] = fy;
        mx = max(mx, E[i].w);
        if(find(S) == find(T)) return mx;
    }
    return INF;
}
main() {
    N = read(); M = read();
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        int x = read(), y = read(), z = read();
        E[i] = (Edge){x, y, z};
    }
    S = read(), T = read();
    sort(E + 1, E + M + 1);
    double now = INF;
    int mi = INF, mx = INF;
    for(int i = 1; i <= M; i++) {
        int nowx = Build(i);
        if((double)nowx / E[i].w < now) {
            mi = E[i].w, mx = nowx;
            now = (double)mx / mi;
        }
    }
    if(mx == INF) printf("IMPOSSIBLE");
    else {
        int gcd = __gcd(mi, mx);
        if(mi / gcd != 1) printf("%d/%d", mx / gcd, mi / gcd);
        else printf("%d", mx / gcd);
    }
}

您的分享是我們最大的動力!