BZOJ1010: [HNOI2008]玩具裝箱toy(dp+斜率優化)

Description

　　P教授要去看奧運，但是他舍不下他的玩具，於是他決定把所有的玩具運到北京。他使用自己的壓縮器進行壓
縮，其可以將任意物品變成一堆，再放到一種特殊的一維容器中。P教授有編號為1...N的N件玩具，第i件玩具經過
壓縮後變成一維長度為Ci.為了方便整理，P教授要求在一個一維容器中的玩具編號是連續的。同時如果一個一維容
器中有多個玩具，那麼兩件玩具之間要加入一個單位長度的填充物，形式地說如果將第i件玩具到第j個玩具放到一
個容器中，那麼容器的長度將為 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 製作容器的費用與容器的長度有關，根據教授研究，
如果容器長度為x,其製作費用為(X-L)^2.其中L是一個常量。P教授不關心容器的數目，他可以製作出任意長度的容
器，甚至超過L。但他希望費用最小.

Input

　　第一行輸入兩個整數N，L.接下來N行輸入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　輸出最小費用

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

感覺自己一直學的是假的斜率優化

推薦一篇寫的比較好的博客

https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/7259491.html

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define int long long 
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<23,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<23],*p1=buf,*p2=buf;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int N,L;
int Q[MAXN],S[MAXN],f[MAXN];
int sqr(int x){return x * x;}
double X(int x){return S[x] + L;}
double Y(int x){return f[x] + sqr( (S[x] + L - 1) );}
double slope(int x,int y){return (Y(y) - Y(x)) / (X(y) - X(x));}
main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("b.out","w",stdout);
    N=read(),L=read();L++;
    for(int i=1;i<=N;i++) S[i]=read(),S[i]+=S[i-1];
    for(int i=1;i<=N;i++) S[i]+=i;
    int h=1,t=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        while(h<t&&slope(Q[h],Q[h+1])<2*S[i]) h++;
        int x=Q[h];
        f[i]=f[x]+sqr(S[i]-S[x]-L);
        while(h<t&&slope(Q[t-1],Q[t])>slope(Q[t-1],i)) t--;
        Q[++t]=i;
    }
    printf("%lld",f[N]);
    return 0;
}