[bzoj 1293] [SCOI2009] 生日禮物題解

来源:https://www.cnblogs.com/henry-1202/archive/2018/03/28/8666497.html
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傳送門(bzoj) 傳送門(luogu) 題目: Description 小西有一條很長的彩帶,彩帶上掛著各式各樣的彩珠。已知彩珠有N個,分為K種。簡單的說,可以將彩帶考慮為x軸,每一個彩珠有一個對應的坐標(即位置)。某些坐標上可以沒有彩珠,但多個彩珠也可以出現在同一個位置上。 小布生日快到了,於是 ...


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雖然是個蒟蒻但是轉載還是請註明出處哈

http://www.cnblogs.com/henry-1202/p/8666497.html

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傳送門(bzoj)

傳送門(luogu)

題目:

Description

小西有一條很長的彩帶,彩帶上掛著各式各樣的彩珠。已知彩珠有N個,分為K種。簡單的說,可以將彩帶考慮為x軸,每一個彩珠有一個對應的坐標(即位置)。某些坐標上可以沒有彩珠,但多個彩珠也可以出現在同一個位置上。 小布生日快到了,於是小西打算剪一段彩帶送給小布。為了讓禮物彩帶足夠漂亮,小西希望這一段彩帶中能包含所有種類的彩珠。同時,為了方便,小西希望這段彩帶儘可能短,你能幫助小西計算這個最短的長度麽?彩帶的長度即為彩帶開始位置到結束位置的位置差。

Input

第一行包含兩個整數N, K,分別表示彩珠的總數以及種類數。接下來K行,每行第一個數為Ti,表示第i種彩珠的數目。接下來按升序給出Ti個非負整數,為這Ti個彩珠分別出現的位置。

Output

應包含一行,為最短彩帶長度。

Sample Input

6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8

Sample Output

3

HINT

有多種方案可選,其中比較短的是1~5和5~8。後者長度為3最短。
【數據規模】
對於50%的數據, N≤10000;
對於80%的數據, N≤800000;
對於100%的數據,1≤N≤1000000,1≤K≤60,0≤彩珠位置<2^31。

 

題解:

寫法大意:單調隊列

sort一遍保證位置的單調性,開一個pos數組存第i種彩帶最後出現的位置,出隊的時候判斷一下那個元素的位置是否與pos數組相同即可(不同才能出隊)

就樣例來模擬一波:

6 3
1 5
2 1 7
3 1 3 8

進行排序以後的f數組:

f[i].x 2 3 3 1 2 3
f[i].y 1 1 3 5 7 8

(pos數組要先初始化為-1)

(len要初始化為f[n].y-f[1].y,即最壞的情況(否則會有5個點掛掉(luogu會,bzoj沒試過)))

當i=1時

pos[f[i].x]為-1,那麼f[i]入隊,隊列中的珠子多了一個了,cnt++

更新pos[f[i].x]的值為f[i].y

開始出隊操作:

當隊頭head<=隊尾i且隊頭的元素所在位置f[head].y!=該位置珠子最後出現的位置(即pos[f[head].x])時就可以出隊了!

最後更新一下答案:

當cnt(隊列內珠子種數)=k(珠子種數)時就可以更新答案了!

len=min(len,f[i].y-f[head].y)

這樣從頭枚舉到尾就好了,時間複雜度(nlogn)(排序需要nlogn的時間複雜度)

代碼:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll int
#define min(x,y) x<y?x:y
inline void read(ll &x){
    x=0;ll f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    x*=f;
}
using namespace std;
#define N 1000010
struct node{ll x,y;}f[N];
//x表示所屬彩珠類型,y表示w位置
ll n,k,len,pos[N];
bool cmp(node x,node y){return x.y<y.y;}
int main(){
    read(n);read(k);ll a,b=0;
    for(ll i=1;i<=k;i++){
        read(a);pos[i]+=a;
        for(ll j=1;j<=a;j++){
            read(f[++b].y);
            f[b].x=i;
        }
    }
    sort(f+1,f+n+1,cmp);
    len=f[n].y-f[1].y;ll head=1,cnt=0;
    memset(pos,-1,sizeof(pos));
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        if(pos[f[i].x]==-1)cnt++;
        pos[f[i].x]=f[i].y;
        while(head<=i&&f[head].y!=pos[f[head].x])head++;
        if(cnt==k&&f[i].y-f[head].y<len)len=f[i].y-f[head].y;
    }
    printf("%d",len);
    return 0;
}

 


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