C語言——求水仙花數

昨天，雷老師偶有閑致，評講了n周前的C程式設計作業。其中講到了一到求水仙花數的題，給出了一種漂亮的演算法，在此記錄下來。

原題

輸出所有的水仙花數，所謂水仙花數是指一個3位數，其各位數字立方和等於該數本身。

解題

思路

• 初始化i=100。
  ①取i的各位數，百位a，十位b，個位c。
  ②判斷i==a∧3+b∧3+c∧3 是否成立
  ③如果成立則輸出，否則不輸出。
  ④i=i+1，當i小於1000重覆①,否則結束。

關鍵演算法：取任意三位數的各位數

演算法一：除減法

①將數除以100，由整型數據特點，小數點後被忽略，取得百位a。
②該數減去a * 100，除以10，得到十位b。
③該數減去a * 100和b * 10即得個位c。

代碼實現

a = i / 100;
b = (i - 100 * a) / 10;
c = i - 100 * a - 10 * b;   

完整代碼：

void NarcissusNumber(int m) {
    int a;                                        //三位數的百位
    int b;                                        //三位數的十位
    int c;                                        //三位數的個位
    int d;                                        //各位數字立方和與數的差值
    a = m / 100;
    b = (m - 100 * a) / 10;
    c = m - 100 * a - 10 * b;                       
    d = a*a*a + b*b*b + c*c*c - m;
    if (d==0)                                 //各位數字立方和與數相等，輸出
    {
        printf("%d\n", m);
    }
}

• 好處：易理解，菜鳥基本都會這演算法。
• 不足：當數字位數較大時，減法操作需要進行多次，比較代碼比較冗長。

演算法二：除餘法

①將數除以10取餘數得個位c
②將數除以10後再與10取餘得到十位b
③將該數除以100再與10取餘得到百位a

代碼實現

int c = n % 10;           //個位
int b = n / 10 % 10;      //十位
int a = n / 100 % 10;     //百位,或者寫int c = n / 100;

• 這種演算法對我們菜鳥來說很新奇，難以想到。
• 即使這樣，該演算法也不比演算法一簡潔，所以需要改進。

演算法二改進

①將數除以10取餘數得個位c，將該數除以10
②重覆①得到十位b
③繼續重覆①得到百位a

代碼實現

int sum = 0; //求和變數
int temp=i;  //存放數值i，防被覆蓋而丟失
int rem;   //餘數

for (int j = 0; j < 3; j++)//第一次迴圈得到個位立方和，第二次迴圈得到個位與十位立方和...
{
        rem = temp % 10;
        temp /= 10;
        sum += rem * rem*rem;
}

• 這演算法簡便，效率較高
• 有點難懂

完整代碼

//輸出水仙花
void NarcissusNumber()
{
    for (int i = 100; i < 1000; i++)
    {
        int sum = 0;
        int temp=i;
        int rem;
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            rem = temp % 10;
            temp /= 10;
            sum += rem * rem*rem;
        }
        if (sum == i)
        {
            printf("%d\n", i);
        }
    }
}