opencv學習筆記之cvSobel 函數解析

首先，我們來開一下電腦是如何檢測邊緣的。以灰度圖像為例，它的理論基礎是這樣的，如果出現一個邊緣，那麼圖像的灰度就會有一定的變化，為了方便假設由黑漸變為白代表一個邊界，那麼對其灰度分析，在邊緣的灰度函數就是一個一次函數y=kx，對其求一階導數就是其斜率k，就是說邊緣的一階導數是一個常數，而由於非邊緣的一階導數為零，這樣通過求一階導數就能初步判斷圖像的邊緣了。通常是X方向和Y方向的導數，也就是梯度。理論上電腦就是通過這種方式來獲得圖像的邊緣。

    但是，具體應用到圖像中你會發現這個導數是求不了的，因為沒一個準確的函數讓你去求導，而且電腦在求解析解要比求數值解麻煩得多，所以就想到了一種替代的方式來求導數。就是用一個3×3的視窗來對圖像進行近似求導。拿對X方向求導為例，某一點的導數為第三列的元素之和減去第一列元素之和，這樣就求得了某一點的近似導數。其實也很好理解為什麼它就近似代表導數，導數就代表一個變化率，從第一列變為第三列，灰度值相減，當然就是一個變化率了。這就是所謂的Prewitt運算元。這樣近似X方嚮導數就求出來了。Y方嚮導數與X方嚮導數求法相似，只不過是用第三行元素之和減去第一行元素之和。X方向和Y方嚮導數有了，那麼梯度也就出來了。這樣就可以找出一幅圖中的邊緣了。

還有一個問題，由於求的是3×3中心點的導數，所以給第二列加了一個權重，它的權重為2，第一列和第三列的權重為1，好了，這就是Sobel運算元了。相比Prewitt運算元，Sobel的抗噪能力更強。如圖所示：

這樣，中心點的Y方嚮導數就求出來了。

舉個例子吧。X點以Sobel方式求導數ΔX=1×50+2×30+1×50－（1×50+2×30+1×50）=0。這樣可以看出這個點不是邊界。

好了，瞭解了基本理論之後，我們看看OpenCv下的Sobel函數吧，void cvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, int aperture_size=3 );src：輸入圖像；dst：輸出圖像；xorder：x 方向上的差分階數；yorder：y 方向上的差分階數；aperture_size 擴展 Sobel 核的大小（既視窗階數），必須是 1（註意這是一個3×1或1×3向量而不是一個方陣）, 3, 5 或 7。

其實，這裡是問題的，因為以Sobel方式求完導數後會有負值，還有會大於255的值而你建的Sobel的圖像是 IPL_DEPTH_8U，也就是8位無符號數，所以Sobel建立的圖像位數不夠，要16位有符號的，也就是 IPL_DEPTH_16S。把建立圖像這句改為

sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);運行，發現不報錯了，但是Sobel圖像顯示不出來，這是什麼原因呢？原來圖像顯示是以8位無符號顯示的，現在是16位有符號，當然顯示會出問題了。所以還要將Sobel轉為8位無符號。OpenCv里提供了一個函數，就是cvConvertScaleAbs( const CvArr* src, CvArr* dst, double scale=1, double shift=0 );src：源圖像；dst：目標圖像；scale：轉化前乘的繫數；shift轉化前加的繫數。這樣新建一個無符號圖像再轉換就可以實現了。

IplImage *sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);

再在顯示圖像前加上cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);這樣就可以看到cvSobel的效果了。可以看X方向或Y方向求導是什麼效果。

代碼如下

 1 //Sobel邊緣檢測的程式
 2 #include "cv.h"
 3 #include "highgui.h"
 4 int main( int argc , char** argv)
 5 {
 6   //以灰度圖格式載入圖像或者用函數cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);轉為灰度
 7   IplImage* src = cvLoadImage(argv[1],CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
 8   //以sobel方式求完導之後會有負數，會有大於255的值，故建立圖像的數據格式
 9   //要為IPL_DEPTH_16S
10   IplImage* dst1 = cvCreateImage(cvGetSize(src),IPL_DEPTH_16S,1);
11   IplImage* dst2 = cvCreateImage(cvGetSize(src),IPL_DEPTH_16S,1);
12   IplImage* dst18u = cvCreateImage(cvGetSize(src),IPL_DEPTH_8U,1);
13   IplImage* dst28u = cvCreateImage(cvGetSize(src),IPL_DEPTH_8U,1);
14   //逼近x方向上一階微分的Sobel運算元的效果
15   cvSobel(
16           src,
17           dst1,
18           1,
19           0,
20           3);
21   //逼近y方向上一階微分的Sobel運算元的效果  
22   cvSobel(
23           src,
24           dst2,
25           0,
26           1,
27           3);
28   //圖像是以8位無符號顯示的，故要把輸出圖像的數據格式轉化為IPL_DEPTH_8U
29   cvConvertScaleAbs(dst1,dst18u,1,0);
30   cvConvertScaleAbs(dst2,dst28u,1,0);
31   cvNamedWindow("src",1);
32   cvNamedWindow("dst1",1);
33   cvNamedWindow("dst2",1);
34   cvShowImage("src",src);
35   cvShowImage("dst1",dst18u);
36   cvShowImage("dst2",dst28u);
37   cvWaitKey(0);
38   cvReleaseImage(&src);
39   cvReleaseImage(&dst1);
40   cvReleaseImage(&dst2);
41   cvReleaseImage(&dst18u);
42   cvReleaseImage(&dst28u);
43   cvDestroyWindow("src");
44   cvDestroyWindow("dst1");
45   cvDestroyWindow("dst2");
46   return 0;
47 }