用JS描述的數據結構及演算法表示——棧和隊列（基礎版）

来源:http://www.cnblogs.com/zllwebstudy/archive/2016/08/26/5812004.html
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前言：找了上課時數據結構的教程來看，但是用的語言是c++，所以具體實現在網上搜大神的博客來看，我看到的大神們的博客都寫得特別好，不止講了最基本的思想和演算法實現，更多的是側重於實例運用，一邊看一邊在心裡隱隱歌頌大神的厲害，然後別人的厲害不是我的，所以到底看得各種受打擊+頭昏腦漲，寫這個系列是希望自己能 ...


前言：找了上課時數據結構的教程來看，但是用的語言是c++，所以具體實現在網上搜大神的博客來看，我看到的大神們的博客都寫得特別好，不止講了最基本的思想和演算法實現，更多的是側重於實例運用，一邊看一邊在心裡隱隱歌頌大神的厲害，然後別人的厲害不是我的，所以到底看得各種受打擊+頭昏腦漲，寫這個系列是希望自己能夠總結學到東一塊、西一下的知識，因為水平有限+經驗不足，所以在此只說最基礎的思想，附上我自己的演算法實現（肯定還有更優解），如果要想看進階版的，可以在園裡搜“數據結構”，各種語言實現和進階提升的文章有很多，希望大家都能儘快打敗數據結構這個紙老虎~

參考書是：數據結構（c++版）（第2版） 編者：王紅梅、胡明、王濤

正文：

熱身準備：

1、根據數據元素之間的不同關係，數據結構可以分為以下四種：

　　（1）集合：數據元素之間的關係就是“屬於同一集合”，除此之外，沒有其他關係。（此關係過於簡單，就不詳述了）

　　（2）線性結構：數據元素之間存在“一對一”的線性關係。

　　（3）樹結構：數據元素之間存在“一對多”的層級關係。

　　（4）圖結構：數據元素之間存在“多對多”的任意關係。

2、數據結構在電腦中的存儲方式，主要有兩種：順序存儲和鏈接存儲。

3、線性結構在電腦中的實現，即線性表。當然根據存儲方式的不同又可以分為：順序表和鏈表。

　　（1）順序表：用一段地址連續的存儲單元依次存儲線性表的數據元素。通常用一維數組來實現。其數據元素間的關係由下標表現。

　　（2）鏈表：最常見的是單鏈表。單鏈表是用一組任意的存儲單元存放數據元素。其數據元素間的關係由指針表現。除去單鏈表外，常見的還有迴圈鏈表和雙鏈表，都是在單鏈表的基礎上增加了更多信　　息，便於實現某些操作。

 

開始運動：

棧和隊列都是某些功能受限制的線性表，所以它們有線性表的基本性質，但是更特別，也正是它們的特別之處才使得它們脫穎而出。

棧：限定僅在表尾進行插入和刪除操作的線性表，允許插入和刪除的一端成為棧頂，另一端稱為棧底，不含任何元素的棧稱為空棧。

　　棧具有FILO（first in last out）即先進後出的特性。

1、棧的基本操作：

push

　　前置條件：棧已存在

　　輸入：元素值x

　　功能：入棧操作，在棧頂插入一個元素x

　　輸出：如果插入不成功，則拋出異常

　　後置條件：如果插入成功，則棧頂增加一個元素

pop

　　前置條件：棧已存在

　　輸入：無

　　功能：出棧操作，刪除棧頂元素

　　輸出：如果刪除成功，返回被刪除元素，否則拋出異常

　　後置條件：如果刪除成功，則棧頂減少一個元素

getTop

　　前置條件：棧已存在

　　輸入：無

　　功能：取棧頂元素，讀取當前的棧頂元素

　　輸出：如棧不空，返回當前的棧頂元素

　　後置條件：棧不變

2、順序棧

function SeqStack(){
    this._stack = [];  //棧
    this._top = -1;    //棧頂指針
}
SeqStack.prototype = {
    _push:function(x){
　　　　try{
        this._stack.push(x);
        this._top++;
　　　　}catch(e){
　　　　　console.log("壓棧失敗");
　　　　}
    },
    _pop:function(){
        if(this._top == -1) throw Error("棧空");
        this._top--;
        return this._stack.pop();
    },
    _getTop:function(){
        if(this._top == -1) return "空棧";
        return this._stack[this._top];
    }
};
var s = new SeqStack();
s._push(1);
s._push(2);
s._push(3);
console.log(s._getTop());//輸出3
s._pop();
console.log(s._getTop());//輸出2
s._pop();
s._pop();
console.log(s._getTop());//輸出空棧
s._pop();//拋出異常

特別要說：

（1）因為js是一門非常優秀的語言，（哈哈，沒有打廣告，只是日常告白），js已經實現了push，pop的操作，所以此處撿了個便宜，只是對於獲取棧頂(getTop)增加了實現。之所以在每個方法和屬性前加了下劃線，是因為看不慣sublime特別標註出來的顏色（感覺像是用了保留字一樣），所以如果你看不慣_完全可以不要_。

（2）因為js中的數組是可以自己隨著元素插入而增長的（如果大於你原本預計的長度），所以沒有設置maxSize，如果希望棧是定長的，可以再添加maxSize屬性。

（3）因為js不是強數據類型，所以如果需要棧做更實際化的操作可能會出現元素值x為特定值，沒關係，加判斷就好咯，交給你來，未來的靈魂程式猿（這什麼中二的稱呼）

3、鏈棧

function LinkStack(){
    this._top = null;
}
LinkStack.prototype = {
    _push:function(x){
　　　　try{
        var node = {_data:x,_next:null};//至少含有此處兩屬性
        node._next = this._top;//當前和下一句不能互換，否則不能實現
        this._top = node;
　　　　}catch(e){
　　　　　console.log("壓棧失敗");
　　　　}
    },
    _pop:function(){
        if(this._top == null) throw Error("棧空");
        var node = this._top;
        this._top = node._next;
        return node;
    },
    _getTop:function(){
        if(this._top == null) return "空棧";
        return this._top._data;
    }
};
var s = new LinkStack();
s._push(1);
s._push(2);
s._push(3);
console.log(s._getTop());
console.log(s._pop());
console.log(s._getTop());
console.log(s._pop());
console.log(s._pop());
console.log(s._getTop());
s._pop();

特別要說：

（1）鏈棧如果要求長度的話，會需要遍歷整個棧才能計算（順序棧基於數組有一個length屬性可以獲得長度），所以如果在求長度很常用的情況下，可以再增加一個自定義的length屬性，每次_push時，獲取當前top的length值，加1後賦值給新增node的length屬性，則獲取鏈棧的長度就很容易了。

（2）因為壓入的node定義為了一個對象，所以_top初始化時用了null，非常明確的表明瞭之後壓入的node會是對象，同時判斷棧空時也很明確。建議使用這樣的方法初始化_top

棧先告一段落，繼續來說隊列。

隊列：只允許在一端進行插入，在另一端進行刪除的線性表。允許插入（也稱入隊、進隊）的一端稱為隊尾，允許刪除（也稱出隊）的一端稱為隊頭。

　　隊列具有FIFO（first in first out）先進先出的特性。（想想棧呢？）

1、隊列的基本操作：

enQueue

　　前置條件：隊列已存在

　　輸入：元素值x

　　功能：入隊操作，在隊尾插入一個元素

　　輸出：如果插入不成功，拋出異常

　　後置條件：如果插入成功，隊尾增加一個元素

deQueue

　　前置條件：隊列已存在

　　輸入： 無

　　功能：出隊操作，刪除隊頭元素

　　輸出：如果刪除成功，返回被刪除元素值，否則，拋出異常

　　後置條件：如果刪除成功，隊頭減少一個元素

getQueue

　　前置條件：隊列已存在

　　輸入：無

　　功能：讀取隊頭元素

　　輸出：若隊列不可，返回隊頭元素

　　後置條件：隊列不變

2、迴圈隊列

高能警報 隊列這裡有個坑，如果是在數組需要預先確定長度的環境里（如使用c++聲明數組，需要預先確實數組長度），當我入隊5個元素，又出隊5個元素，繼續入隊出隊，總有一個時刻，我的隊頭指針會到達數組的邊界，那麼即使前面所有的空間都是空閑的（因為出隊了），但是我此時依然無法再入隊，因為會被判斷“溢出”，這就是所謂了“假溢出”現象。那如果是在js中，當超過原定數組長度就會自動增加，那數組的長度不斷增加，隊頭指針之前的空間也一樣是浪費了的，所以，隊列的順序實現，採取了迴圈隊列。

迴圈隊列是將存儲隊列的數組看成是頭尾相接的迴圈結構，即允許隊列直接從數組中下標最大的位置延續到下標最小的位置。通過取模（%）很容易實現。

function CirQueue(){
    this._queue = [];
    this._front = this._rear = 0;//隊頭、隊尾指針
    this._maxSize = 10;//隊列定長為10，可以隨意設置
}
CirQueue.prototype = {
    _enQueue:function(x){
        try{
            if(this._front == (this._rear+1)%this._maxSize) throw Error("隊滿");//判斷是否隊滿
            this._queue.push(x);//入隊
            this._rear = (this._rear+1)%this._maxSize;//rear指向空閑空間
        }catch(e){
            console.log("入隊失敗");
        }
    },
    _deQueue:function(){
        if(this._front == this._rear) throw Error("隊空");//判斷是否隊空
        var q = this._queue[this._front];
        this._front = (this._front+1)%this._maxSize;
        return q;
    },
    _getQueue:function(){
        if(this._front == this._rear) throw Error("隊空");
        return this._queue[this._front];
    }
};
var q = new CirQueue();
q._enQueue(1);
q._enQueue(2);
q._enQueue(3);
console.log(q._getQueue());//1
console.log(q._deQueue());//1
console.log(q._getQueue());//2
console.log(q._deQueue());//2
console.log(q._getQueue());//3
console.log(q._deQueue());//3
console.log(q._getQueue());//拋出異常

特別要說：

（1）隊滿的判斷條件是front == (rear+1)%maxSize，因為犧牲了一個空閑空間，以便區別隊空隊滿，否則隊空隊滿的判斷條件都為front == rear，不方便操作。

（2）隊列刪除其實並沒有刪除元素，只是移動了front指針，讓那個元素看起來像是出隊了一樣。反正之後入隊新的元素值會覆蓋之前的值，不會對操作造成影響。

3、鏈隊

function LinkQueue(){
    this._front = this._rear = null;//隊頭、隊尾指針
}
LinkQueue.prototype = {
    _enQueue:function(x){
        try{
            var node = {_data:x,_next:null};
            if(this._rear == null){//當隊尾指針為null時，隊空
                this._rear = this._front = node;
            }else{
                this._rear._next = node;//將當前rear的下一個元素指向node
                this._rear = node;//把rear指向當前最後的元素，即node
            }
        }catch(e){
            console.log("入隊失敗");
        }
    },
    _deQueue:function(){
        if(this._front == null) throw Error("隊空");
        var q = this._front;
        this._front = this._front._next;//隊頭指針移動
        return q._data;
    },
    _getQueue:function(){
        if(this._front == null) throw Error("隊空");
        return this._front._data;
    }
};
var q = new LinkQueue();
q._enQueue(1);
q._enQueue(2);
q._enQueue(3);
console.log(q._getQueue());//1
console.log(q._deQueue());//1
console.log(q._getQueue());//2
console.log(q._deQueue());//2
console.log(q._getQueue());//3
console.log(q._deQueue());//3
console.log(q._getQueue());//拋出異常

以上棧和隊列的順序存儲和鏈接存儲的基本操作的演算法就完畢啦~完結撒花~說著玩的【嚴肅臉】接下來就是棧和隊列的應用舉例，可以自己寫寫代碼，如果有好的代碼求分享哦~比哈特

 

棧的應用舉例——表達式求值

　　表達式求值是編譯程式中一個最基本問題。表達式是由運算對象、運算符和圓括弧組成的式子。運算符從運算對象的個數上分，有單目運算和雙目運算符；從運算類型上分，有算術運算、關係運算、邏輯運算等。在此只討論雙目運算的算術表達式。

　　題目：中綴表達式3*(4+2)/2-5#的求值。（中綴表達式：運算符在運算對象中間的表達式）

　　偽代碼：OPND—運算對象棧，OPTR—運算符棧，#結束符

　　1.將棧OPND、OPTR初始化為空

　　2.從左到右掃描每一個字元執行以下操作，直到遇到#

　　　　2.1若當前字元為運算對象，入OPND棧

　　　　2.2若當前字元是運算符且OPTR棧空，則入OPTR棧

　　　　2.3若當前字元時運算符且OPTR棧不空，則比較棧頂元素和當前運算符的優先順序

　　　　　　2.3.1 若當前元素為)，棧頂元素為(，則從OPTR棧出棧一個元素，繼續2

　　　　　　2.3.1 若棧頂元素優先順序高於或等於當前元素，則從OPND出棧兩個運算對象，從OPTR出棧一個運算符，將計算的結果壓入OPND棧中，繼續2

　　　　　　2.3.2 若棧頂元素優先順序低於當前元素，則將當前元素入棧OPTR,繼續2

　　3.輸出棧OPND的棧頂元素，即表達式的運算結果

　　運算符優先順序為：（）> * / > + - > #

var opnd = new SeqStack();//此處的SeqStack就是之前的順序棧
var optr = new SeqStack();

var str = "3*(4+2)/2-5#";//可以換成任何你希望的算式，也可以寫成函數，作為參數傳入，或者由用戶輸入，在處理字元串前記得在最後的地方加上#結束符
for(var i=0;i<str.length;i++){
    if(isNaN(parseInt(str[i]))){//判斷是否為數值，不為數值則進入if，為數值進入else
        console.log("optr:"+optr._getTop());
        if(optr._getTop() == "空棧" || optr._getTop() == "("){
            optr._push(str[i]);
            console.log("空棧或(:"+optr._getTop());
            continue;
        }
        if(str[i] == ")"){
            while(optr._getTop() != "("){
                opnd._push(calculate(opnd._pop(),opnd._pop(),optr._pop()));
            }
            optr._pop();
            console.log("52:"+optr._getTop());
            continue;
        }
        var compare = priority(optr._getTop())- priority(str[i]);
        switch(compare>=0){
            case true:
                console.log("59:"+opnd._getTop());
                opnd._push(calculate(opnd._pop(),opnd._pop(),optr._pop()));
                console.log("61:"+opnd._getTop());
                i--;//保證當前元素不會因為i++被跳過
                break;
            case false:
                optr._push(str[i]);break;
        }        
    }else{
        console.log("opnd:"+opnd._getTop());
        opnd._push(parseInt(str[i]));//當前字元解析為數值，壓入opnd棧中
    }
}
document.write(opnd._pop());
//運算符的優先順序
function priority(elem){
    switch(elem){
        case "(":
        case ")":elem = 3;break;
        
        case "*":
        case "/":elem = 2;break;

        case "+":
        case "-":elem = 1;break;

        default:elem = 0;
    }
    return elem;
}
//計算
function calculate(num1,num2,sign){
    switch(sign){
        case "*":
            return num2*num1;
        case "/":
            return num2/num1;
        case "+":
            return num2+num1;
        case "-":
            return num2-num1;
    }
}

 

隊列的應用舉例——火車車廂重排

　　題目：給定任意編號的n節車廂，按照1~n的編號進行排序。現有一個入軌、一個出軌和k個緩衝軌進行排序，緩衝軌位於入軌和出軌直接。

　　偽代碼：1.對k個緩衝軌初始化。初始化下一個要輸出的車廂號為 nowOut=1。

　　　　　　2.依次取入軌中的車廂編號：

　　　　　　　　2.1 如果當前車廂編號等於 nowOut，則

　　　　　　　　　　2.1.1 輸出該車廂

　　　　　　　　　　2.1.2 nowOut++

　　　　　　　　2.2 當前車廂編號不等於 nowOut，考察每一個緩衝軌 for( i=0;i<k;i++)

　　　　　　　　　　2.2.1 取緩衝軌 i 的隊頭元素c

　　　　　　　　　　2.2.2 如果c等於nowOut，則

　　　　　　　　　　　　2.2.2.1 將緩衝軌 i 的隊頭元素出隊並輸出

　　　　　　　　　　　　2.2.2.2 nowOut++

　　　　　　　　2.3 如果入軌和緩衝軌的隊頭元素沒用編號為nowOut的車廂，則

　　　　　　　　　　2.3.1 求小於當前車廂編號的最大隊尾元素所在緩衝軌 i

　　　　　　　　　　2.3.2 如果 i 存在，則把當前車廂一指該緩衝軌

　　　　　　　　　　2.3.3 如果 i 不存在，則判斷是否有空緩衝軌

　　　　　　　　　　　　2.3.3.1 有空緩衝軌，將當前車廂入緩衝軌

　　　　　　　　　　　　2.3.3.2 沒有空緩衝軌，則無法重排車廂，演算法結束

 

function carriage(k,str){
    var queue = [];//存儲緩衝軌的數組，保存的元素是數組對象
    for(var j=0;j<k-1;j++){//有一條緩衝軌作為入軌到出軌的通道
        queue[j] = new LinkQueue();//鏈隊列
    }
    var nowOut = 1;//初始化需要出列的車廂號
    var result = "";//最後出列的順序
    for(j=0;j<str.length;j++){//遍歷傳入的數組
        if(str[j] == nowOut){//如果當前車廂號等於出列號，則直接出列，並將nowOut加一
            result += str[j];
            nowOut++;
        }else{
            var frontArr = [];//緩衝列的隊頭元素所在緩衝區和其車廂編號
            var rearArr = [];//緩衝區的隊尾元素所在緩衝區和其車廂編號
            var emptyQu = [];//存儲空的緩衝區
            var calc = false;//如果所以處理的方式都試過，但是並沒有辦法在繼續，則退出演算法
            for(var i=0;i<k-1;i++){//遍歷緩衝區，獲取存儲的數據
                try{//嘗試獲取隊頭和隊尾數據
                    frontArr.push({"_index":i,"_data":queue[i]._front._data});
                    rearArr.push({"_index":i,"_data":queue[i]._rear._data});    
                }catch(e){//如果緩衝區中沒有數據，則把當前緩衝區的下標存儲在emptyQu中
                    emptyQu.push(i);
                }
            }
            for(i=0;i<frontArr.length;i++){//查看隊頭信息，是否有隊頭能夠出隊
                if(frontArr[i]._data == nowOut){//當前隊頭正是需要出隊的車廂號
                    result += nowOut;
                    nowOut++;
                    queue[frontArr[i]._index]._deQueue();//出隊
                    j--;//當前的字元未用，而是在已入列的找到，故需要重新再次判斷
                    var finded = true;//已經出隊，則當前一輪操作可以退出，繼續下一輪
                    calc = true;//已經進行操作
                    break;
                }
            }
            if(window.finded){//退出當前一輪操作
                continue;
            }
            if(!!rearArr.length){//隊尾數據是否存在
                var lowRears = [];//存儲小於當前車廂號的隊尾元素
                for(i=0;i<rearArr.length;i++){
                    if(rearArr[i]._data < str[j]){
                        lowRears.push(rearArr[i]._data);
                    }
                }
                if(!!lowRears.length){//存在小於當前車廂號的隊尾元素
                    var max = Math.max.apply(Math,lowRears);//找出其中最大者
                    rearArr.filter(function(elem){//篩選出最大者，並使其進入相應緩衝區中
                        if(parseInt(elem["_data"]) == max){
                            queue[parseInt(elem["_index"])]._enQueue(str[j]);
                        }
                    });
                    calc = true;//已經處理了當前數據
                    continue;
                }
            }
            if(!!emptyQu.length){//空緩衝區是否存在
                queue[emptyQu[0]]._enQueue(str[j]);//將數據入隊
                continue;
            }
            if(!calc){//如果以上操作都沒能進行，則重排失敗，退出演算法
                return "重排失敗";
            }
        }
    }
    while(nowOut <= str.length){//將還在緩衝區中的數據依次遍歷，嘗試出列
        for(var m=0;m<queue.length;m++){
            try{
                if(queue[m]._getQueue() == nowOut){
                    result += nowOut;
                    queue[m]._deQueue();
                    nowOut++;
                }    
            }catch(e){};
        }
    }
    return result;//將最後的結果返回
}
document.write(carriage(3,[3,6,9,2,4,7,1,8,5]));//123456789
document.write(carriage(3,[3,10,6,9,2,4,7,1,8,5]));//重排失敗

後話：

啊啊啊啊啊，真的差點崩了，寫了5個小時才寫完（/(ㄒoㄒ)/~~）代碼意外的愛我呢，拉著我各種嘮嗑不准我走，然後我就對它說啊，你要雨露均沾，但是它就寵我就寵我【笑哭】

終於終於，寫完啦！完事開頭難，看來之後應該會越寫越順的，加油咯~代碼的地方，還有很多很多不足之處，不夠精簡，不夠健壯，所以之後會再回過頭來改改的，到時做一個大的總結也是不錯的，今天先這樣咯~晚安安~


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