協同過濾推薦（Collaborative Filtering Recommendation） 基於用戶的協同過濾分為兩個步驟： 1. 找到與目標用戶興趣相似的用戶集合 2. 找到這個集合中用戶喜歡的、並且目標用戶沒有聽說過的物品推薦給目標用戶 計算兩個用戶的興趣相似度： 設 N(u) 為用戶 u 喜 ...
協同過濾推薦（Collaborative Filtering Recommendation）
User-based CF: 基於User的協同過濾，通過不同用戶對Item的評分來評測用戶之間的相似性，根據用戶之間的相似性做出推薦；
基於用戶的協同過濾分為兩個步驟：
1. 找到與目標用戶興趣相似的用戶集合
2. 找到這個集合中用戶喜歡的、並且目標用戶沒有聽說過的物品推薦給目標用戶
計算兩個用戶的興趣相似度：
設 N(u) 為用戶 u 喜歡的物品集合，N(v) 為用戶 v 喜歡的物品集合：
Jaccard 公式：
餘弦相似度：
其中分母表示兩個向量b和c的長度，分子表示向量的內積。
在本例中，用戶A對物品{a,b,c}有過行為，用戶B對物品{a,c}有過行為，利用餘弦相似度公式計算用戶A和用戶B的興趣相似度，以及A和C、D的相似度：
向量A = {1,1,0,1,0};
向量B = {1,0,1,0,0};
如果兩兩用戶都利用餘弦相似度計算相似度。這種方法的時間複雜度是O(|U|*|U|)，這在用戶數很大的情況下十分耗時。事實上，很多用戶相互之間並沒有相同的物品產生行為，即很多時候N(u)和N(v)的交集為0。那麼，一種高效的演算法就是首先計算出交集不為0的用戶對{u,v}，然後再對這種情況除以分母|N(u)UN(v)|（或者另一種根號形式）。
為此，可以首先建立物品到用戶的 倒查表 ，對於每個物品都保存對該物品產生過行為的用戶列表。令繫數矩陣C[u][v]=|N(u)並N(v)|。那麼，假設用戶u和用戶v同時屬於倒排表中K個物品對應的用戶列表，就有C[u][v]=K。從而，可以掃描倒查表中每個物品對應的用戶列表，將用戶列表中的兩兩用戶對應的C[u][v]加1，最終就可以得到所有用戶之間不為0的C[u][v]。
建立的倒查表：
建立一個4*4的 用戶相似度矩陣W ，對於物品a，將W[A][B]和W[B][A]加1，對於物品b，將W[A][C]和W[C][A]加1，以此類推。掃描完所有物品後，我們可以得到最終的W矩陣。這裡的W是餘弦相似度中的分子部分，然後將W除以分母可以得到最終的用戶興趣相似度。
推薦物品：
首先需要從矩陣中找出與目標用戶 u 最相似的 K 個用戶，用集合 S(u, K) 表示，將 S 中用戶喜歡的物品全部提取出來，並去除 u 已經喜歡的物品。對於每個候選物品 i ，用戶 u 對它感興趣的程度用如下公式計算：
其中 rvi 表示用戶 v 對 i 的喜歡程度，在本例中都是為 1，在一些需要用戶給予評分的推薦系統中，則要代入用戶評分。
舉個例子，假設我們要給 A 推薦物品，選取 K = 3 個相似用戶，相似用戶則是：B、C、D，那麼他們喜歡過並且 A 沒有喜歡過的物品有：c、e，那麼分別計算 p(A, c) 和 p(A, e)：
用戶 A 對 c 和 e 的喜歡程度是一樣的，在真實的推薦系統中，只要按得分排序，取前幾個物品就可以了。
