1.函數依賴的定義 (a)平凡的函數依賴與非平凡的函數依賴 (b)函數依賴是語義範疇的概念 (c)函數依賴關係的存在與時間無關 (d)函數依賴可以保證關係分解的無損連接性 2.函數依賴的基本性質 SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE) (a)投影性:一組屬性函數決定它的子 ...
1.函數依賴的定義
(a)平凡的函數依賴與非平凡的函數依賴
(b)函數依賴是語義範疇的概念
(c)函數依賴關係的存在與時間無關
(d)函數依賴可以保證關係分解的無損連接性
2.函數依賴的基本性質 SCD(SNO,SN,AGE,DEPT,MN,CNO,SCORE)
(a)投影性:一組屬性函數決定它的子集
舉例：(SNO,CNO)->SNO 和(SNO,CNO)->CNO
(b)擴張性: 若x->y且w->z 則有(x,w)->(y,z)
舉例：SNO->(SN,AGE) DEPT->MN 則有(SNO,DEPT)->(SN,AGE,MN)
(c)合併性：若x->y 且x->z則有x->(y,z)
舉例：SNO->(SN,AGE) SNO->(DEPT,MN) 則有SNO->(SN,AGE,DEPT,MN)
(d)分解性：若x->(y,z)則有x->y, x->z
3.完全函數依賴與部分函數依賴
1.如果X→Y，並且對於X的任何一個真子集X′,都有X′→ Y，則稱Y對X完全函數依賴（Full Functional Dependency），記作 X -(f)->Y
2.如果對X的某個真子集X′，有X′→Y，則稱Y對X部分函數依賴（Partial Functional Dependency) 記作X -(p)-> Y。
舉例:
在關係模式SCD中
因為SNO -\->SCORE，且CNO -\-> SCORE，所以有：（SNO，CNO)-(f)->SCORE 。
而SNO→AGE，所以（SNO，CNO)-(p)->AGE
3.只有當決定因素是組合屬性時，討論部分函數依賴才有意義
4.當決定因素是單屬性時，只能是完全函數依賴。
舉例：在關係模式S（SNO，SN，AGE，DEPT），決定因素為單屬性SNO，有SNO→（SN，AGE，DEPT），不存在部分函數依賴。
4.傳遞函數依賴
1.定義：
設有關係模式R（U），U是屬性全集，X，Y，Z是U的子集，
若X→Y，但Y -\->X，而Y→Z（Y 不屬於X，Z 不屬於Y），則稱Z對X傳遞函數依賴（Transitive Functional Dependency），記作：X-(t)-> Z。
如果Y→X，則X <->Y，這時稱Z對X直接函數依賴，而不是傳遞函數依賴。
舉例：
例如，在關係模式SCD中，SNO→DEPTN，但DEPTN -\->SNO，而DEPTN→MN，則有SNO-(t)->MN。系主任是對學號的傳遞依賴
當學生不存在重名的情況下，有SNO→SN，SN→SNO，SNO <->SN，SN→DEPTN，這時DEPTN對SNO是直接函依賴，而不是傳遞函數依賴。
5.總結函數依賴
綜上所述，函數依賴分為完全函數依賴、部分函數依賴和傳遞函數依賴三類，它們是規範化理論的依據和規範化程度的準則，下麵我們將以介紹的這些概念為基礎，進行資料庫的規範設計。
6.範式
規範化的基本思想是消除關係模式中的數據冗餘，消除數據依賴中的不合適的部分，解決數據插入、刪除時發生異常現象。
這就要求關係資料庫設計出來的關係模式要滿足一定的條件。關係資料庫的規範化過程中：不同程度的規範化要求設立的不同標準稱為範式（Normal Form）。規範化的程度不同，產生不同的範式。滿足最基本規範化要求的關係模式叫第一範式，在第一範式中進一步滿足一些要求為第二範式，以此類推就產生了第三範式等概念。
每種範式都規定了一些限制約束條件。
7.範式發展過程
範式的概念最早由E.F.Codd提出。
從1971年起，Codd相繼提出了關係的三級規範化形式，即第一範式（1NF）、第二範式（2NF）、第三範式（3NF）。
1974年，Codd和Boyce以共同提出了一個新的範式的概念，即Boyce-Codd範式，簡稱BC範式。
1976年Fagin提出了第四範式，
後來又有人定義了第五範式。
至此在關係資料庫規範中建立了一個範式系列：1NF,2NF,3NF,BCNF,4NF,5NF,一級比一級有更嚴格的要求。
8.第一範式（First Normal Form）
第一範式是最基本的規範形式，即關係中每個屬性都是不可再分的簡單項。
定義:
如果關係模式R，其所有的屬性均為簡單屬性，即每個屬性域都是不可再分的，則稱R屬於第一範式，簡稱1NF，記作R屬於1NF。
然而，一個關係模式僅僅屬於第一範式是不適用的。給出的關係模式SCD屬於第一範式，但其具有大量的數據冗餘，具有插入異常、刪除異常、更新異常等弊端。
為什麼會存在這種問題呢？
讓我們分析一下SCD中的函數依賴關係，它的關係鍵是（SNO，CNO）的屬性組合，所以有：
(SNO，CNO) -(f)->SCORE
SNO→SN，(SNO,CNO)-(p)-> SN
SNO→AGE，(SNO,CNO)-(p)-> AGE
SNO→DEPT，(SNO,CNO)-(p)-> DEPT
SNO -(t)-> MN，(SNO,CNO)-(p)-> MN
我們可以用函數信賴圖表示以上函數依賴關係，如下圖所示。
9.第二範式
定義 如果關係模式RÎ1NF，且每個非主屬性都完全函數依賴於R的每個關係鍵，則稱R屬於第二範式（Second Normal Form），簡稱2NF，記作R屬於2NF。
分析：在關係模式SCD中，SNO，CNO為主屬性，AGE，DEPT，MN，SCORE均為非主屬性，經上述分析，存在非主屬性對關係鍵的部分函數依賴，所以SCD不是2NF。
拆分：而將SCD分解成三個關係模式S(SNO,SN,AGE,DEPT)，D(DEPT,MN)，SC(SNO,CNO,SCORE)，其中S的關係鍵為SNO，D的關係鍵為DEPT，都是單屬性，不可能存在部分函數依賴。
結果：而對於SC，(SNO，CNO)-(f)->SCORE。所以SCD分解後，消除了非主屬性對關係鍵的部分函數依賴，S，D，SC均屬於2NF。
經以上分析，可以得到兩個結論：
1．從1NF關係中消除非主屬性對關係鍵的部分函數依賴，則可得到2NF關係。
2．如果R的關係鍵為單屬性，或R的全體屬性均為主屬性，則R屬於2NF。
10.1NF分解為2NF規則
2NF規範化是指把1NF關係模式通過投影分解轉換成2NF關係模式的集合。
分解時遵循的基本原則就是“一事一表”，讓一個關係只描述一個實體或者實體間的聯繫。如果多於一個實體或聯繫，則進行投影分解。
11.舉例分析
改善之處：關係模式SD和SC在性能上比SCD有了顯著提高。
(a)1NF的關係模式經過投影分解轉換成2NF後，消除了一些數據冗餘。
(b)分析圖中SD和SC中的數據，可以看出，它們存儲的冗餘度比關係模式SCD有了較大輻度的降低。
(c)學生的姓名、年齡不需要重覆存儲多次。
(d)這樣便可在一定程度上避免數據更新所造成的數據不一致性的問題。
(e)由於把學生的基本信息與選課信息分開存儲，則學生基本信息因沒選課而不能插入的問題得到瞭解決，插入異常現象得到了部分改善。
(f)同樣，如果某個學生不再選修C1課程，只在選課關係SC中刪去該該學生選修C1的記錄即可，而SD中有關該學生的其它信息不會受到任何影響，也解決了部分刪除異常問題。
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