多重背包模板

2019-01-19

多重背包：每種東西有多個，因此可以把它拆分成多個01背包

優化：二進位拆分（拆成1+2+4+8+16+...,分別表示2的n次冪）

比如18=1+2+4+8+3，可以證明18以內的任何數都可以用這幾個數的和或差表示（每個數只能用一次）（0時則背包為空），

所以就把2個，4個....綁定為一個物品，和一個一個的效果是一樣的

這樣就減少了拆分出來的物品的數量。（從n到log n)

代碼

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn = 200005;
 4 int n,m,a,b,c,cnt,ans,f[maxn],v[maxn],w[maxn];
 5 int main() {
 6     scanf("%d%d",&n,&m);
 7     for(int i = 1;i <= n;i++){
 8         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
 9         for(int j = 1;j <= c;j *= 2){
10             c -= j;
11             v[++cnt] = a*j;//區分++cnt和cnt++ 
12             w[cnt] = b*j;
13         }
14         if(c){
15             v[++cnt] = a*c;
16             w[cnt] = b*c;
17         }
18     }
19     for(int i = 1;i <= cnt;i++) 
20         for(int j = m;j >= w[i];j--){
21             f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
22             ans = max(f[j],ans);
23         }
24     printf("%d",ans);
25     return 0;
26 }