洛谷P4525 【模板】自適應辛普森法1

題目描述

計算積分

結果保留至小數點後6位。

數據保證計算過程中分母不為0且積分能夠收斂。

輸入輸出格式

輸入格式：

一行，包含6個實數a,b,c,d,L,R

輸出格式：

一行，積分值，保留至小數點後6位。

輸入輸出樣例

1 2 3 4 5 6

2.732937

說明

a,b,c,d∈[-10,10]

-100≤L<R≤100 且 R-L≥1

辛普森積分是用$y = Ax^2 +Bx +c$去擬合給定的函數

$$\int_a^bf(x)dx\approx\frac{(b-a)(f(a)+f(b)+4f(\frac{a+b}{2}))}{6}$$

自適應的含義是根據不同的區間大小選用不同的eps

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cmath>
double a, b, c, d, L, R;
double F(double x) {
    return (c * x + d) / (a * x + b);
}
double sim(double l, double r) {
    return (F(l) + F(r) + 4 * F((l + r) / 2)) * (r - l) / 6;
}
double asr(double L, double R, double eps, double ans) {
    double mid = (L + R) / 2;
    double LL = sim(L, mid), RR = sim(mid, R);
    if(fabs(LL + RR - ans) < eps) return LL + RR;
    else return asr(L, mid, eps / 2, sim(L, mid)) + asr(mid, R, eps / 2, sim(mid, R));
}
main() {
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
    #endif
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &L, &R);
    printf("%lf", asr(L, R, 1e-6, sim(L, R)));
}