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莫比烏斯函數，由德國數學家和天文學家莫比烏斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作為莫比烏斯函數的記號。具體定義如下：
如果一個數包含平方因數，那麼miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一個數不包含平方因數，並且有k個不同的質因數，那麼miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
給出一個區間[a,b]，S(a,b) = miu(a) + miu(a + 1) + ...... miu(b)。
例如：S(3, 10) = miu(3) + miu(4) + miu(5) + miu(6) + miu(7) + miu(8) + miu(9) + miu(10)
= -1 + 0 + -1 + 1 + -1 + 0 + 0 + 1 = -1。
Input
輸入包括兩個數a, b，中間用空格分隔(2 <= a <= b <= 10^10)Output
輸出S(a, b)。Input示例
3 10Output示例
-1相關問題 杜教篩裸題 $\sum_{i=1}^{n}\mu(i) = 1 - \sum_{d=2}^{n}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\mu(i)$
#include<cstdio> #include<map> #define LL long long using namespace std; const int MAXN=5000030; int limit=5000000,tot=0,vis[MAXN],prime[MAXN]; LL N,mu[MAXN]; void GetMu() { vis[1]=1;mu[1]=1; for(int i=1;i<=limit;i++) { if(!vis[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1; for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=limit;j++) { vis[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;} else mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } for(int i=1;i<=limit;i++) mu[i]+=mu[i-1]; } map<LL,LL>Amu; LL SolveMu(LL n) { if(n<=limit) return mu[n]; if(Amu.count(n)) return Amu[n]; LL tmp=1,nxt; for(LL i=2;i<=n;i=nxt+1) { nxt=n/(n/i); tmp-=(nxt-i+1)*SolveMu(n/i); } return Amu[n]=tmp; } int main() { GetMu(); LL a,b; scanf("%lld%lld",&a,&b); printf("%lld",SolveMu(b)-SolveMu(a-1)); return 0; }
