BZOJ1101: [POI2007]Zap(莫比烏斯反演)

Description

　　FGD正在破解一段密碼，他需要回答很多類似的問題：對於給定的整數a,b和d，有多少正整數對x,y，滿足x<=a
，y<=b，並且gcd(x,y)=d。作為FGD的同學，FGD希望得到你的幫助。

Input

　　第一行包含一個正整數n，表示一共有n組詢問。（1<=n<= 50000）接下來n行，每行表示一個詢問，每行三個
正整數，分別為a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　對於每組詢問，輸出到輸出文件zap.out一個正整數，表示滿足條件的整數對數。

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

莫比烏斯反演裸題

$\frac{n}{k}$只有$sqrt(n)$個取值

所以可以用分塊優化

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int N;
int vis[MAXN];
long long prime[MAXN],mu[MAXN],tot=0;
void GetMu()
{
    vis[1]=1;mu[1]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=0;break;}
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}
main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    N=1e5;
    GetMu();
    int QWQ=read();
    while(QWQ--)
    {
        int n=read(),m=read(),k=read();
        long long ans=0;
        int limit=min(n/k,m/k);
        int nxt=0;
        for(int i=1;i<=limit;i=nxt+1)
            nxt=min(n/(n/i),m/(m/i)),
            ans+=(mu[nxt]-mu[i-1])*((n/k)/i)*((m/k)/i);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}