本文只討論二維空間中的曼哈頓距離與切比雪夫距離 曼哈頓距離 定義 設平面空間記憶體在兩點，它們的坐標為$(x1,y1)$，$(x2,y2)$ 則$dis=|x1-x2|+|y1-y2|$ 即兩點橫縱坐標差之和 煮個慄子 如圖所示，圖中$A,B$兩點的曼哈頓距離為$AC+BC=4+3=7$ 切比雪夫距離 ...
本文只討論二維空間中的曼哈頓距離與切比雪夫距離
曼哈頓距離
定義
設平面空間記憶體在兩點，它們的坐標為$(x1,y1)$，$(x2,y2)$
則$dis=|x1-x2|+|y1-y2|$
即兩點橫縱坐標差之和
煮個慄子
如圖所示，圖中$A,B$兩點的曼哈頓距離為$AC+BC=4+3=7$
切比雪夫距離
定義
設平面空間記憶體在兩點，它們的坐標為$(x1,y1)$，$(x2,y2)$
則$dis=max(|x1-x2|,|y1-y2|)$
即兩點橫縱坐標差的最大值
再煮個慄子
$dis=max(AC,BC)=AC=4$
兩者之間的關係
兩者的定義看上去好像毛線關係都沒有，但實際上，這兩種距離可以相互轉化！
我們考慮最簡單的情況，在一個二維坐標系中，設原點為$(0,0)$
如果用曼哈頓距離表示，則與原點距離為$1$的點會構成一個邊長為$1$的正方形
如果用切比雪夫距離表示，則與原點距離為$1$的點會構成一個邊長為$2$的正方形
仔細對比這兩個圖形，你會發現什麼？
沒錯！
第二個圖像是由第一個圖像放大兩倍後旋轉$45^{\circ}$得到的
然後根據向量矩陣什麼亂七八糟的可以得到
第一個圖中的點$(x,y)$對應第二個圖中的點$(\dfrac{x+y}{2},\dfrac{x-y}{2})$
這樣我們就可以將其進行互相轉換了
