凱魯嘎吉 - 博客園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 某糖果廠用原料A、B和C按不向比率混合加工而成甲、乙、丙三種糖果(假設混合加工中不損耗原料)。原料A、B、C在糖果甲、乙、丙中的含量、原料成本、加工成本、原料限量及糖果售價如表所示。 問該廠對這三種糖果各生產多 ...
凱魯嘎吉 - 博客園
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某糖果廠用原料A、B和C按不向比率混合加工而成甲、乙、丙三種糖果(假設混合加工中不損耗原料)。原料A、B、C在糖果甲、乙、丙中的含量、原料成本、加工成本、原料限量及糖果售價如表所示。
問該廠對這三種糖果各生產多少公斤，使得到的利潤最大?
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含量(%) |
j號糖果 |
原料供應量 ai(公斤) |
成本(元／公斤) |
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甲(1號) |
乙(2號) |
丙(3號) |
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i號原料 |
A(1號)
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≥60％
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≥15％
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2000
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2.50
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B(2號)
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2500
|
2.00
|
|
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C(3號)
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≤20％
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≤60％
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≤70％
|
2200
|
1.70
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|
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加工成本(元／公斤)
|
2.00
|
1.80
|
1.60
|
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售價(元／公斤)
|
12
|
10
|
8
|
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解:設i號原料在j號糖果中的用量為xij公斤。
顯然，j號糖果的產量為x1j+x2j+x3j
根據原料供應量情況，有約束條件
xi1+xi2+xi3≤ai i=1，2，3。
根據各種原料在各類糖果中的含量要求，有約束條件：
x11≥0.6(x11+x2l+x31)
x3l≤0.2(xll+x2l+x31)
x12≥0.15(x12+x12+x32)
x32≤0.6(x12+x22+x32)
x33≤0.7(x13+x23+x33)
又知原料成本為
糖果加工成本為
糖果出售收入為
經過整理，本問題的線性規劃模型為
max=10*(x11+x21+x31)+8.2*(x12+x22+x32)+6.4*(x13+x23+x33)-2.5*(x11+x12+x13)-2*(x21+x22+x23)-1.7*(x31+x32+x33); x11>0.6*(x11+x21+x31); x12>0.15*(x12+x22+x32); x31<0.2*(x21+x31+x11); x32<0.6*(x12+x22+x32); x33<0.7*(x13+x23+x33); x11+x12+x13<2000; x21+x22+x23<2500; x31+x32+x33<2200; y1=x11+x21+x31; y2=x12+x22+x32; y3=x13+x23+x33; end
結果為：
Global optimal solution found. Objective value: 45180.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X11 1326.667 0.000000 X21 442.2222 0.000000 X31 442.2222 0.000000 X12 673.3333 0.000000 X22 2057.778 0.000000 X32 1757.778 0.000000 X13 0.000000 5.200000 X23 0.000000 1.200000 X33 0.000000 1.200000 Y1 2211.111 0.000000 Y2 4488.889 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 45180.00 1.000000 2 0.000000 -4.000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 0.000000 5 935.5556 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 9.100000 8 0.000000 5.600000 9 0.000000 5.900000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000
