洛谷P2044 [NOI2012]隨機數生成器

題目描述

棟棟最近迷上了隨機演算法，而隨機數是生成隨機演算法的基礎。棟棟準備使用線性同餘法（Linear Congruential Method）來生成一個隨機數列，這種方法需要設置四個非負整數參數m,a,c,X[0],按照下麵的公式生成出一系列隨機數{Xn}：

                       X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的數除以m的餘數。從這個式子可以看出，這個序列的下一個數總是由上一個數生成的。

用這種方法生成的序列具有隨機序列的性質，因此這種方法被廣泛地使用，包括常用的C++和Pascal的產生隨機數的庫函數使用的也是這種方法。

棟棟知道這樣產生的序列具有良好的隨機性，不過心急的他仍然想儘快知道X[n]是多少。由於棟棟需要的隨機數是0,1,...,g-1之間的，他需要將X[n]除以g取餘得到他想要的數，即X[n] mod g，你只需要告訴棟棟他想要的數X[n] mod g是多少就可以了。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入包含6個用空格分割的整數m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非負整數，m,n,g是正整數。

輸出格式：

輸出一個數，即X[n] mod g

輸入輸出樣例

11 8 7 1 5 3

2

說明

計算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

100%的數據中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

矩陣快速冪優化遞推的裸題

根據題目給出的公式，不難得到矩陣

$\begin{bmatrix} a & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

然後套上板子就ok啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#define LL long long 
using namespace std;
const LL MAXN=1e6+10;
inline char nc()
{
    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline LL read()
{
    char c=nc();LL x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0',c=nc();}
    return x*f;
}
struct Matrix
{
    LL m[101][101];
}A;
LL mod,a,c,x,n,g,N=2;
LL fastmul(LL a,LL b,LL p)
{
    LL tmp=(a*b-(LL)((long double)a/p*b+1e-8)*p);
    return tmp<0?tmp+p:tmp;
}
Matrix MatrixMul(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(LL k=1;k<=N;k++)
        for(LL i=1;i<=N;i++)
            for(LL j=1;j<=N;j++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+fastmul( (a.m[i][k]%mod),(b.m[k][j]%mod),mod )) %mod;
                
    for(LL i=1;i<=N;i++)
        for(LL j=1;j<=N;j++)
            c.m[i][j]=c.m[i][j]%mod;
    return c;
}
void out(Matrix base)
{
    for(LL i=1;i<=N;i++,puts(""))
        for(LL j=1;j<=N;j++)
            printf("%lld ",base.m[i][j]);
}
void FastPow(Matrix a,LL p)
{
    Matrix base;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    	base.m[i][i]=1;
    while(p)
    {
        if(p&1==1)
            base=MatrixMul(base,a);
        a=MatrixMul(a,a);
        
        p>>=1;
    }
    printf("%lld",( ( fastmul(base.m[1][1],x,mod)+ fastmul(base.m[2][1],c,mod ) ) %mod  ) %g);
}

int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    mod=read();a=read();c=read();x=read();n=read();g=read();
    A.m[1][1]=a;A.m[1][2]=0;
    A.m[2][1]=1;A.m[2][2]=1;
    FastPow(A,n);
    return 0;
}