1. SVM基本知識

SVM(Support Vector Machine)是一個類分類器，能夠將不同類的樣本在樣本空間中進行分隔，分隔使用的面叫做分隔超平面。

比如對於二維樣本，分佈在二維平面上，此時超平面實際上是一條直線，直線上面是一類，下麵是另一類。定義超平面為：

f(x)=w₀+w^Tx

可以想象出，這樣的直線可以有很多條，到底哪一條是超平面呢？規定超平面應該是距離兩類的最近距離之和最大，因為只有這樣才是最優的分類。

假設超平面是w₀+w^Tx=0，那麼經過上面這一類距離超平面最近點的直線是w₀+w^Tx=1，下麵的直線是w₀+w^Tx=-1。其中一類到超平面的距離是

然後採用拉格朗日函數，經過一系列運算以後，得到

這也意味著，只用計算新點x與訓練數據點的內積就可以對新點進行預測。

2. MLlib的SVM

MLlib只實現了線性SVM，採用分散式隨機梯度下降演算法。將SVM二分類的1和-1轉化為1和0，因此y變成了(2y-1)，梯度為g=-(2y-1)x，梯度更新公式

直接上代碼：

import org.apache.log4j.{ Level, Logger }
import org.apache.spark.{ SparkConf, SparkContext }
import org.apache.spark.mllib.classification.SVMWithSGD
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils

object SVMTest {
  def main(args: Array[String]): Unit = {
    // 設置運行環境
    val conf = new SparkConf().setAppName("SVM Test")
      .setMaster("spark://master:7077").setJars(Seq("E:\\Intellij\\Projects\\MachineLearning\\MachineLearning.jar"))
    val sc = new SparkContext(conf)
    Logger.getRootLogger.setLevel(Level.WARN)

    // 讀取樣本數據並解析
    val dataRDD = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "hdfs://master:9000/ml/data/sample_svm_data.txt")
    // 樣本數據劃分,訓練樣本占0.8,測試樣本占0.2
    val dataParts = dataRDD.randomSplit(Array(0.8, 0.2))
    val trainRDD = dataParts(0)
    val testRDD = dataParts(1)

    // 建立模型並訓練
    val numIterations = 100
    val model = SVMWithSGD.train(trainRDD, numIterations)

    // 對測試樣本進行測試
    val predictionAndLabel = testRDD.map { point =>
      val score = model.predict(point.features)
      (score, point.label, point.features)
    }
    val showPredict = predictionAndLabel.take(50)
    println("Prediction" + "\t" + "Label" + "\t" + "Data")
    for (i <- 0 to showPredict.length - 1) {
      println(showPredict(i)._1 + "\t" + showPredict(i)._2 + "\t" + showPredict(i)._3)
    }

    // 誤差計算
    val accuracy = 1.0 * predictionAndLabel.filter(x => x._1 == x._2).count() / testRDD.count()
    println("Accuracy = " + accuracy)
  }
}

運行結果：