如何生成尾碼表達式

　　如果計算一個表達式，比如 4+5+6*2，隨著計算器的不同，簡單的四功能計算器是30，許多科學計算器知道乘法的優先順序高於加法，所以科學答案是21。典型計算順序可以是計算4+5，存為臨時變數a，再計算6*2，存為b，最後計算a+b可得出最後結果。這種操作順序如下：45+62*+

　　這種記法就是尾碼表達式，其求值的過程就是上面描述的整個過程。那如何生成尾碼表達式呢，也就是從中綴表達式轉換為尾碼表達式，可以藉助於棧來實現，整個步驟如下：

1. 依次讀取輸入的表達式，如果是操作數，則把它放入到輸出中。
2. 如果是操作符，棧為空的話直接將該操作符入棧；如果棧非空，則比較棧頂操作符和該操作符優先順序，如果棧頂操作符優先順序小於該操作符，則該操作符入棧；否則彈出棧頂操作符並將其放入到輸出中，直到棧為空或者發現優先順序更低的操作符為止。
3. 如果是括弧，比如'('和')'，則特殊處理。如果是'('的話，直接入棧；如果是')'，那麼就將棧頂操作符彈出寫入到輸出中，直到遇到一個對應的'('，但是這個'('只彈出不寫入到輸出中。註意："("可以理解為優先順序最高。
4. 當表達式讀取完畢後，如果棧中還有操作符，則依次彈出操作符並寫入到輸出中。

比如(1+2)*(3+2)-4/2表達式，其尾碼表達式和計算結果為：

Java示例代碼如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 * MyComputer
 */
public class MyComputer {

    public static int computer(String input) {
        List<String> cutList = cutInput(input);
        List<String> afterList = getAfterList(cutList);

        return getResultFromAfterList(afterList);
    }

    /**
     * 根據尾碼表達式計算結果
     */
    private static int getResultFromAfterList(List<String> afterList) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();

        for (String ele : afterList) {
            if (isFlag(ele.charAt(0))) {
                int b = stack.pop();
                int a = stack.pop();

                stack.push(cal(a, b, ele.charAt(0)));
            } else {
                stack.push(Integer.valueOf(ele));
            }
        }

        if (stack.size() != 1) {
            throw new StackOverflowError();
        }
        return stack.pop();
    }

    /**
     * 獲取兩個數的計算結果
     */
    private static int cal(int a, int b, char flag) {
        int result = 0;

        switch (flag) {
            case '+': {
                result = a + b;
                break;
            }
            case '-': {
                result = a - b;
                break;
            }
            case '*': {
                result = a * b;
                break;
            }
            case '/': {
                result = a / b;
                break;
            }
            default: {
                break;
            }
        }

        return result;
    }

    /**
     * 生成尾碼表達式
     */
    private static List<String> getAfterList(List<String> cutList) {
        List<String> output = new ArrayList<>();
        Stack<Character> stack = new Stack<>();

        for (String ele : cutList) {
            char flag = ele.charAt(0);
            if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) {
                // 計算符入棧
                if (stack.isEmpty()) {
                    stack.push(flag);
                } else {
                    // 如果待入棧計算符大於棧頂計算符，則直接入棧；否則出棧直到棧為空或者待入棧計算符小於棧頂計算符
                    if (flag == '(') {
                        stack.push(flag);
                    } else if (flag == ')') {
                        while (stack.peek() != '(') {
                            output.add(String.valueOf(stack.pop()));
                        }
                        stack.pop();
                    }
                    else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) {
                        stack.push(flag);
                    } else if (stack.peek() == '(') {
                        stack.push(flag);
                    } else{
                        do {
                            if (stack.peek() == '(') {
                                break;
                            }
                            output.add(String.valueOf(stack.pop()));
                        } while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag));
                        stack.push(flag);
                    }
                }
            } else {
                // 數字直接添加到輸出中
                output.add(ele);
            }
        }

        while (!stack.isEmpty()) {
            if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) {
                output.add(String.valueOf(stack.pop()));
            }
        }

        return output;
    }

    /**
     * 將字元串以操作符為分隔符切片
     */
    private static List<String> cutInput(String input) {
        List<String> cutList = new ArrayList<>();
        boolean running = true;

        while ((input.length() > 0) && running) {
            char c = input.charAt(0);
            if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) {
                cutList.add(String.valueOf(c));
                input = input.substring(1);
            } else {
                for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
                    char tmpC = input.charAt(i);
                    if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) {
                        cutList.add(input.substring(0, i));
                        cutList.add(String.valueOf(tmpC));

                        input = input.substring(i + 1);
                        break;
                    }

                    if (i == input.length() - 1) {
                        cutList.add(input);
                        running = false;
                    }
                }
            }
        }

        return cutList;
    }

    /**
     * 判斷一個字元是否是操作符
     */
    private static boolean isFlag(char c) {
        return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/');
    }

    /**
     * 第一個操作符優先順序是否小於第二個
     */
    private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) {
        boolean flag = true;

        switch (a) {
            case '+':
            case '-': {
                if ((b == '+') || (b == '-')) {
                    flag = false;
                }
                break;
            }

            case '*':
            case '/': {
                flag = false;
            }
            case '(': {
                flag = false;
            }
            default: {
                break;
            }
        }

        return flag;
    }
}

尾碼表達式和表達式樹

　　表達式樹是由尾碼表達式構造而來的，那麼如何構造呢，也是藉助於棧來實現。上述代碼已經實現了從中綴表達式轉換為為尾碼表達式，整個步驟大致如下：

1. 依次遍歷尾碼表達式，如果是如果是操作數，則以其為數據創建一個單節點書，然後將該樹入棧。
2. 如果是操作符，則從棧中彈出2棵樹T₁和T₂(T₁先彈出)並形成一個新的書，該樹的根就是該操作符，左右孩子分別是T₂和T₁，然後將這棵新樹入棧。
3. 最後棧中會剩下一棵樹，則這棵樹就是表達式樹。具體代碼可以參考表達式樹。