B 樹 即二叉搜索樹： 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）； 2.所有結點存儲一個關鍵字； 3.非葉子結點的左指針指向小於其關鍵字的子樹，右指針指向大於其關鍵字的子樹； 如： B樹的搜索，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；否則，如果查詢關鍵字比結點
B 樹 即二叉搜索樹：
1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；
2.所有結點存儲一個關鍵字；
3.非葉子結點的左指針指向小於其關鍵字的子樹，右指針指向大於其關鍵字的子樹；
如：
B樹的搜索，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入右兒子；如果左兒子或右兒子的指針為空，則報告找不到相應的關鍵字；
如果B樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼B樹的搜索性能逼近二分查找；但它比連續記憶體空間的二分查找的優點是，改變B樹結構（插入與刪除結點）不需要移動大段的記憶體數據，甚至通常是常數開銷；
如：
但B樹在經過多次插入與刪除後，有可能導致不同的結構：
右邊也是一個B樹，但它的搜索性能已經是線性的了；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的樹結構索引；所以，使用B樹還要考慮儘可能讓B樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就是所謂的“平衡”問題；
實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡演算法，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹結點分佈均勻的平衡演算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡演算法是一種在B樹中插入和刪除結點的策略；
B-樹
是一種多路搜索樹（並不是二叉的）：
1.定義任意非葉子結點最多只有M個兒子；且M>2；
2.根結點的兒子數為[2, M]；
3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[M/2, M]；
4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）
5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；
6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] <K[i+1]；
7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …,P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1],K[i])的子樹；
8.所有葉子結點位於同一層；
如：（M=3）
B-樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重覆，直到所對應的兒子指針為空，或已經是葉子結點；
B-樹的特性：
1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；
2.任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；
3.搜索有可能在非葉子結點結束；
4.其搜索性能等價於在關鍵字全集內做一次二分查找；
5.自動層次控制；
由於限制了除根結點以外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保了結點的至少利用率，其最底搜索性能為：
其中，M為設定的非葉子結點最多子樹個數，N為關鍵字總數；
所以B-樹的性能總是等價於二分查找（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；
由於M/2的限制，在插入結點時，如果結點已滿，需要將結點分裂為兩個各占M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合併；
B+樹
B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：
1.其定義基本與B-樹同，除了：
2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；
3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹（B-樹是開區間）；
5.為所有葉子結點增加一個鏈指針；
6.所有關鍵字都在葉子結點出現；
如：（M=3）
B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在非葉子結點命中），其性能也等價於在關鍵字全集做一次二分查找；
B+的特性：
1.所有關鍵字都出現在葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字恰好是有序的；
2.不可能在非葉子結點命中；
3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是存儲（關鍵字）數據的數據層；
4.更適合文件索引系統；
B*樹
是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指針；
B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹的1/2）；
B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的數據複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指針；B+樹的分裂隻影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指針；
B*樹的分裂：當一個結點滿時，如果它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，並各複製1/3的數據到新結點，最後在父結點增加新結點的指針；
所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低，空間使用率更高；
小結
B樹：二叉樹，每個結點只存儲一個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於走右結點；
B-樹：多路搜索樹，每個結點存儲M/2到M個關鍵字，非葉子結點存儲指向關鍵字範圍的子結點；
所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；
B+樹：在B-樹基礎上，為葉子結點增加鏈表指針，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；B+樹總是到葉子結點才命中；
B*樹：在B+樹基礎上，為非葉子結點也增加鏈表指針，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3；
紅黑樹rbtree二叉排序樹
map 就是採用紅黑樹存儲的，紅黑樹(RBTree)是平衡二叉樹，其優點就是樹到葉子節點深度一致，查找的效率也就一樣，為logN.在實行查找，插入，刪除的效率都一致，而當是全部靜態數據時，沒有太多優勢，可能採用hash表各合適。
hash_map是一個hashtable占用記憶體更多，查找效率高一些，但是hash的時間比較費時。
總體來說，hash_map查找速度會比map快，而且查找速度基本和數據數據量大小，屬於常數級別;而map的查找速度是log(n)級別。並不一定常數就比log(n)小，hash還有hash函數的耗時，明白了吧，如果你考慮效率，特別是在元素達到一定數量級時，考慮考慮hash_map。但若你對記憶體使用特別嚴格，希望程式儘可能少消耗記憶體，那麼一定要小心，hash_map可能會讓你陷入尷尬，特別是當你的hash_map對象特別多時，你就更無法控制了，而且hash_map的構造速度較慢。
現在知道如何選擇了嗎？權衡三個因素: 查找速度, 數據量,記憶體使用。
trie樹Double Array字典查找樹
每個節點相當於DFA的一個狀態，終止狀態為查找結束。有序查找的過程相當於狀態的不斷轉換
對於給定的一個字元串a1,a2,a3,...,an.則 採用TRIE樹搜索經過n次搜索即可完成一次查找。不過好像還是沒有B樹的搜索效率高，B樹搜索演算法複雜度為logt(n+1/2).當t趨向大，搜索效率變得高效。怪不得DB2的訪問記憶體設置為虛擬記憶體的一個PAGE大小，而且幀切換頻率降低，無需經常的PAGE切換。
下麵我們有and,as,at,cn,com這些關鍵詞，那麼如何構建trie樹呢？
從上面的圖中，我們或多或少的可以發現一些好玩的特性。
第一：根節點不包含字元，除根節點外的每一個子節點都包含一個字元。
第二：從根節點到某一節點，路徑上經過的字元連接起來，就是該節點對應的字元串。
第三：每個單詞的公共首碼作為一個字元節點保存。
使用範圍：
既然學Trie樹，我們肯定要知道這玩意是用來幹嘛的。
第一：詞頻統計。
可能有人要說了，詞頻統計簡單啊，一個hash或者一個堆就可以打完收工，但問題來了，如果記憶體有限呢？還能這麼
玩嗎？所以這裡我們就可以用trie樹來壓縮下空間，因為公共首碼都是用一個節點保存的。
第二: 首碼匹配
就拿上面的圖來說吧，如果我想獲取所有以"a"開頭的字元串，從圖中可以很明顯的看到是：and,as,at，如果不用trie樹，
你該怎麼做呢？很顯然朴素的做法時間複雜度為O(N2) ，那麼用Trie樹就不一樣了，它可以做到h，h為你檢索單詞的長度，
可以說這是秒殺的效果。
舉個例子：現有一個編號為1的字元串”and“，我們要插入到trie樹中，採用動態規劃的思想，將編號”1“計入到每個途徑的節點中，
那麼以後我們要找”a“，”an“，”and"為首碼的字元串的編號將會輕而易舉。
