歐拉函數，就是歐拉發現的一個關於求素數的的公式，然後我們編個函數實現這個公式。 歐拉發現求小於等於n的正整數中有多少個數與n互質可以用這個公式： euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn為x的所有素因數，x是不為0 ...
歐拉函數，就是歐拉發現的一個關於求素數的的公式，然後我們編個函數實現這個公式。
歐拉發現求小於等於n的正整數中有多少個數與n互質可以用這個公式：
euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn為x的所有素因數，x是不為0的整數。euler(1)=1（唯一和1互質的數就是1本身）。
歐拉公式的延伸：一個數的所有質因數之和是euler(n)*n/2。
其實直接看模板加註解想想就能看懂
篩選的原理就是找出n的因數，剔除含有n的因數的數，即剔除與n不互質的數
既然是求與n互質的個數，那我們可以直接篩選，看模板：
int phi(int n)
{ int res=n; /假設現有n個數與n互質，開始篩選剔除
for(i=2;i*i<=n;i++)
{ if(n%i==0) /若這個數是n的因數，減去n以下含有這個因數的數個數，假設n=8，小於等於8，2為公因數的有8/2=4個
{ res-=res/i;
while(n%i==0) /將n不斷整除這個因數
n=n/i;
}
}
if(n>1) /若n大於1，則此時的n也是一個除1以外的因數
res-=res/n;
return res;
}
有時候還用到多個數的歐拉值，因此需要對1到n的數都求出歐拉值，就是打表。
將1到n的歐拉值求出並存儲到數組，篩選法，代碼：
void phi(int n) 上邊的看懂了，下邊這個求多個數的也類似
{ for(int i=1;i<=n;i++)
p[i]=i; 賦原值
for(int i=2;i<=n;i++)
if(p[i]==i)
{ for(int j=i;j<=n;j+=i) 篩選
p[j]=p[j]-p[j]/i;
}
}
素數篩：就是讓你判斷任意一個數是否為素數，若問一個求一個顯然會超時，所以首先需要把素數都求出來，用篩選法求的，所以叫素數篩。
原理就是若一個數有除1和它本身以外的因數就將它標記不是素數，最後無標記的就是素數。
直接看代碼加註解：
#include <iostream>
#include <cstring>
#define MAX 1000001
int flag[MAX];
int main()
{ memset(flag,0,sizeof(flag));
flag[1]=1; /1代表不是素數，0代表是素數
for(int i=4;i<MAX;i+=2)
flag[i]=1; /先將偶數先標記不是
for(int i=3;i*i<MAX;i+=2)
for(int j=i*i;j<MAX;j+=i) /奇數的倍數標記不是
flag[j]=1;
int n;
while(cin>>n)
{ if(flag[n]==0)
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
}
}
素數篩常用於讓你判斷大量素數，或求大量素數，當然如果數目很少，就按常規判斷就好了
待續……
