LeetCode-343. 整數拆分 - 題解分析

題目來源

343. 整數拆分

題目詳情

給定一個正整數 n ，將其拆分為 k 個 正整數 的和（ k >= 2 ），並使這些整數的乘積最大化。

返回 你可以獲得的最大乘積 。

示例 1:

輸入: n = 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

輸入: n = 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

題解分析

本題整數拆分的核心問題是如何定義狀態方程的轉移。狀態方程的定義是比較簡單的，dp[i]就表示i拆分後可以得到的最大乘積。對於dp[i]的狀態轉移來說，需要考慮以下兩種情況：

• i可以拆分為j和i-j，i-j無需再次拆分，此時的乘積為：j * (i - j)
• i可以拆分為j和i-j，將i-j再次拆分，此時的乘積為：j * dp[i - j]

為了求得最大乘積，需要從1開始遍歷上述的j，在遍歷的過程中不斷更新dp[i]為最大值。

結果只需要返回dp[n]即可，也就是將n進行拆分後的最優結果。

java實現

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        // dp[i] = max(j * (i - j), j * dp[i-j])
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;// 不可再分
        for (int i=2; i<=n; i++) {
            dp[i] = 0;
            for (int j = 1; j<i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

參考

官方題解-整數拆分