機器學習實戰-決策樹

来源:https://www.cnblogs.com/twq46/archive/2022/10/02/16747541.html
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本文講解了決策樹的創鍵的過程，包括熵，信息增益的計算，還有決策樹的創建，以及使用matplotlib讓決策樹可視化的詳細過程 ...


1.決策樹的構造

1.1優缺點

優點:

  • 計算複雜度不高：以ID3為例，每次運算都是基於某一列特征，特征計算完後，下次計算不考慮該最有特征，並且通過適當剪枝可以簡化複雜度

  • 輸出結果易於理解：因為輸出的是一個樹的結構，樹的走向一目瞭然

  • 對中間值的缺失不敏感

  • 可以處理不相關特 徵數據：是基於每列特征來計算，不考慮特征之間的依賴關係

缺點:可能會產生過度匹配問題。
適用數據類型:數值型和標稱型。

1.2信息熵

主要用來度量信息的混亂程度，信息越混亂，說明能夠包含的信息量越多，則熵越大。反之若信息越有序說明包含的信息量越少，則熵越小。

1.3信息增益

標準的說法就是：一個隨機變數的引入導致了另一個隨機變數的混亂性變化(約束)，如果約束越大，信息增益就越大。舉個通俗易懂的例子就是：比如你去銀行貸款，如果你自己的個人信息你對貸款員什麼都不說，那貸款員是不是就很不確定是否貸款給你，如果你只說了你的薪資，那較之前相比，貸款員是否給你貸款是不是就多了一種判斷的依據，也就是說，你告訴貸款員你的個人信息越多，貸款員是否給你貸款就越確定，此時的信息增益也就是最大。在舉一個例子：瞭解一個人的信息，如果給一個身份證號，由於每個人的身份證號都是唯一的，所以一個身份證號就可以判斷這個的所有信息，也就是引入身份證號這個屬性之後，就會唯一確定一個人，這時身份證號對判斷這個人的約束是最大，信息增益也就是最大。

2.決策樹的構造

2.1熵的計算

數據集：

根據表中的數據統計可知，在15個數據中，9個數據的結果為放貸，6個數據的結果為不放貸。所以數據集D的經驗熵H(D)為：

def calcShannonEnt(dataSet):
    numEntires = len(dataSet)    #返回數據集的行數
    labelCounts = {}    #保存每個標簽(Label)出現次數的字典
    for featVec in dataSet: #featVec代表一行一行的數據   #對每組特征向量進行統計
        currentLabel = featVec[-1]  #取每一行的最後一列也即是否貸款的值
        if currentLabel not in labelCounts.keys():    #如果標簽(Label)沒有放入統計次數的字典,添加進去
            labelCounts[currentLabel] = 0#鍵對應的值設為零
        labelCounts[currentLabel] += 1 #鍵對應的值加一
    shannonEnt = 0.0                                #經驗熵(香農熵)
    for key in labelCounts:                            #計算香農熵
        prob = float(labelCounts[key]) / numEntires    #選擇該標簽(Label)的概率
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)            #利用公式計算
    return shannonEnt

def createDataSet():
    #年齡：0代表青年，1代表中年，2代表老年
    #信貸情況：0代表一般，1代表好，2代表非常好
    dataSet = [[0, 0, 0, 0, 'no'],  # 數據集
               [0, 0, 0, 1, 'no'],
               [0, 1, 0, 1, 'yes'],
               [0, 1, 1, 0, 'yes'],
               [0, 0, 0, 0, 'no'],
               [1, 0, 0, 0, 'no'],
               [1, 0, 0, 1, 'no'],
               [1, 1, 1, 1, 'yes'],
               [1, 0, 1, 2, 'yes'],
               [1, 0, 1, 2, 'yes'],
               [2, 0, 1, 2, 'yes'],
               [2, 0, 1, 1, 'yes'],
               [2, 1, 0, 1, 'yes'],
               [2, 1, 0, 2, 'yes'],
               [2, 0, 0, 0, 'no']]
    labels = ['年齡', '有工作', '有自己的房子', '信貸情況']  # 特征標簽
    return dataSet, labels  # 返回數據集和分類屬性

myDat,labels=createDataSet()
print(myDat)
print(calcShannonEnt(myDat))

測試結果：

2.2劃分數據集

2.2.1按照給定特征劃分數據集

#三個輸入參數：待劃分的數據集、劃分數據集的特征、需要返回的特征的值
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
    retDataSet = []                 #創建返回的數據集列表
    for featVec in dataSet:             #遍曆數據集
        if featVec[axis] == value:
            reducedFeatVec = featVec[:axis]    #去掉axis特征
            reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])     #將符合條件的添加到返回的數據集
            retDataSet.append(reducedFeatVec)
    return retDataSet        #返回劃分後的數據集

上面代碼的解釋，假設axis=0，value=1，表示的是在第一列年齡的屬性中，找到值為1(也即為中年)的所有行，然後去掉每一行中第一列的數據(其實很多餘，因為在算熵的時候只取最後一列的數據)，然後每一行的剩餘列的數據保存

以添加年齡之後算此時是否貸款的信息增益的方法如下圖：

2.2.2選擇最好的數據集劃分方式

代碼實現： 
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeatures = len(dataSet[0]) - 1    #特征數量
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)                 #計算數據集的香農熵
    bestInfoGain = 0.0      #信息增益
    bestFeature = -1       #最優特征的索引值
    for i in range(numFeatures):   #遍歷所有特征
        #獲取dataSet的第i個所有特征-第i列全部的值
        featList = [example[i] for example in dataSet]
        uniqueVals = set(featList)   #創建set集合{},元素不可重覆
        newEntropy = 0.0   #經驗條件熵
        for value in uniqueVals:  #計算信息增益
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) #subDataSet劃分後的子集
            prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet)) #計運算元集的概率如上圖的p(youth),p(middle),p(old)的值
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)     #根據公式計算經驗條件熵
        infoGain = baseEntropy - newEntropy #信息增益=h(D)-h(D|A)
        # print("第%d個特征的增益為%.3f" % (i, infoGain))            #列印每個特征的信息增益
        if (infoGain > bestInfoGain): #取出信息增益的最大值                            #計算信息增益
            bestInfoGain = infoGain                             #更新信息增益，找到最大的信息增益
            bestFeature = i                                     #記錄信息增益最大的特征的索引值
    return bestFeature

2.3遞歸構建決策樹

#當所有的特征及屬性都遍歷完成之後任然不能確定是否貸款
#此時可根據classlist中是否貸款各自的數量，取最大票數的即可
def majorityCnt(classList):
    classCount = {}
    for vote in classList:                                        #統計classList中每個元素出現的次數
        if vote not in classCount.keys():
            classCount[vote] = 0
        classCount[vote] += 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key = operator.itemgetter(1), reverse = True) #根據字典的值降序排序
    return sortedClassCount[0][0]                                #返回classList中出現次數最多的元素

#創建樹的函數代碼
def createTree(dataSet, labels, featLabels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]#取分類標簽(是否放貸:yes or no)
    # print("classlist:")
    # print(classList)
    if classList.count(classList[0]) == len(classList):            #如果類別完全相同則停止繼續劃分
        return classList[0]
    if len(dataSet[0]) == 1: #遍歷完所有特征時返回出現次數最多的類標簽
        return majorityCnt(classList)
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #選擇最優特征
    bestFeatLabel = labels[bestFeat]#最優特征的標簽
    featLabels.append(bestFeatLabel)
    myTree = {bestFeatLabel:{}}#根據最優特征的標簽生成樹
    del(labels[bestFeat])    #刪除已經使用特征標簽
    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]  #得到訓練集中所有最優特征的屬性值
    uniqueVals = set(featValues) #去掉重覆的屬性值
    for value in uniqueVals:   #遍歷特征，創建決策樹。
        myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), labels, featLabels)
    return myTree

遞歸函數的第一個停止條件是所有的
類標簽完全相同，則直接返回該類標簽。遞歸函數的第二個停止條件是使用完了所有特征，任然不能將數據集劃分成僅包含唯一類別的分組 。由於第二個條件無法簡單地返回唯一的類標 簽，這裡使用投票表決的函數挑選出現次數最多的類別作為返回值

運行結果


由上面建立的決策樹可知，首先判斷你是否有房子，如果有就可以貸款給你，如果沒有房子再看你是否有工作，如果既沒有房子也沒有工作，就不貸款給你，如果有沒有房子，但有工作，也貸款給你

3.使用 Matplotlib 註解繪製樹形圖

使用Matplotlib的註解功能繪製樹形圖，它可以對文字著色並提供多種形狀以供選擇， 而且我們還可以反轉箭頭，將它指向文本框而不是數據點。 
#獲取決策樹葉子結點的數目
def getNumLeafs(myTree):
    numLeafs = 0 #初始化葉子
    firstStr = next(iter(myTree)) #python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法獲取結點屬性，可以使用list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr] #獲取下一組字典
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #測試該結點是否為字典，如果不是字典，代表此結點為葉子結點
            numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
        else:   numLeafs +=1
    return numLeafs

#獲取決策樹的層數
def getTreeDepth(myTree):
    maxDepth = 0  #初始化決策樹深度
    firstStr = next(iter(myTree)) #python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法獲取結點屬性，可以使用list(myTree.keys())[0]
    secondDict = myTree[firstStr] #獲取下一個字典
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #測試該結點是否為字典，如果不是字典，代表此結點為葉子結點
            thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
        else:   thisDepth = 1
        if thisDepth > maxDepth: maxDepth = thisDepth #更新層數
    return maxDepth

#繪製結點
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
    arrow_args = dict(arrowstyle="<-")  #定義箭頭格式
    #下麵的字體僅使用與Mac用戶，如果您是Windows用戶請修改為font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
    font = FontProperties(fname=r'/System/Library/Fonts/Hiragino Sans GB.ttc', size=14)        #設置中文字體
    createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt,  xycoords='axes fraction',    #繪製結點
        xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
        va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args, fontproperties=font)

#標註有向邊屬性值
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0]                                            #計算標註位置
    yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1]
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)

#繪製決策樹
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
    decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")                                        #設置結點格式
    leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")                                            #設置葉結點格式
    numLeafs = getNumLeafs(myTree)                                                          #獲取決策樹葉結點數目，決定了樹的寬度
    depth = getTreeDepth(myTree)                                                            #獲取決策樹層數
    firstStr = next(iter(myTree))                                                            #下個字典
    cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)    #中心位置
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)                                                    #標註有向邊屬性值
    plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)                                        #繪製結點
    secondDict = myTree[firstStr]                                                            #下一個字典，也就是繼續繪製子結點
    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD                                        #y偏移
    for key in secondDict.keys():
        if type(secondDict[key]).__name__=='dict':                                            #測試該結點是否為字典，如果不是字典，代表此結點為葉子結點
            plotTree(secondDict[key],cntrPt,str(key))                                        #不是葉結點，遞歸調用繼續繪製
        else:                                                                                #如果是葉結點，繪製葉結點，並標註有向邊屬性值
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD

#創建繪製面板
def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor='white') #創建fig
    fig.clf()   #清空fig
    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops) #去掉x、y軸
    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree)) #獲取決策樹葉結點數目
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree)) #獲取決策樹層數
    plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0; #x偏移
    plotTree(inTree, (0.5,1.0), '')  #繪製決策樹
    plt.show()  #顯示繪製結果

if __name__ == '__main__':
    dataSet, labels = createDataSet()
    featLabels = []
    myTree = createTree(dataSet, labels, featLabels)
    print(myTree)
    createPlot(myTree)

運行遇到的錯誤：

  • 1.AttributeError:module 'backend_interagg' has no attribute 'FigureCanvas'
    解決方法：
    在pycharm中打開" File --> Settings --> Tools --> Python Scientific ",將"Show plots in toolwindow"去掉勾選，並應用。

  • 2.'Annotation' object has no property 'FontProperties'
    解決方法：
    找了一會發現是字體問題，因為我的電腦是Mac系統，在字體設置與Windows有些區別，讀者可以根據如下步驟修改：首先在終端輸入open /System/Library/Fonts然後找到一種字體，並複製其路徑，另外在調用的時候FontProperties要寫成小寫，否則也會報錯，如下圖

最終問題解決之後，運行結果如下圖


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