摘要：本文講解基於傅里葉變換的高通濾波和低通濾波。 本文分享自華為雲社區《[Python圖像處理] 二十三.傅里葉變換之高通濾波和低通濾波》，作者：eastmount 。 一.高通濾波 傅里葉變換的目的並不是為了觀察圖像的頻率分佈（至少不是最終目的），更多情況下是為了對頻率進行過濾，通過修改頻率以達 ...
摘要：本文講解基於傅里葉變換的高通濾波和低通濾波。
本文分享自華為雲社區《[Python圖像處理] 二十三.傅里葉變換之高通濾波和低通濾波》，作者：eastmount 。
一.高通濾波
傅里葉變換的目的並不是為了觀察圖像的頻率分佈（至少不是最終目的），更多情況下是為了對頻率進行過濾，通過修改頻率以達到圖像增強、圖像去噪、邊緣檢測、特征提取、壓縮加密等目的。
過濾的方法一般有三種：低通（Low-pass）、高通（High-pass）、帶通（Band-pass）。所謂低通就是保留圖像中的低頻成分，過濾高頻成分，可以把過濾器想象成一張漁網，想要低通過濾器，就是將高頻區域的信號全部拉黑，而低頻區域全部保留。例如，在一幅大草原的圖像中，低頻對應著廣袤且顏色趨於一致的草原，表示圖像變換緩慢的灰度分量；高頻對應著草原圖像中的老虎等邊緣信息，表示圖像變換較快的灰度分量，由於灰度尖銳過度造成
高通濾波器是指通過高頻的濾波器，衰減低頻而通過高頻，常用於增強尖銳的細節，但會導致圖像的對比度會降低。該濾波器將檢測圖像的某個區域，根據像素與周圍像素的差值來提升像素的亮度。圖展示了“Lena”圖對應的頻譜圖像，其中心區域為低頻部分。
接著通過高通濾波器覆蓋掉中心低頻部分，將255兩點變換為0，同時保留高頻部分，其處理過程如下圖所示。
rows, cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
通過高通濾波器將提取圖像的邊緣輪廓，生成如下圖所示圖像。
# -*- coding: utf-8 -*- import cv2 as cv import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt #讀取圖像 img = cv.imread('Lena.png', 0) #傅里葉變換 f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) #設置高通濾波器 rows, cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0 #傅里葉逆變換 ishift = np.fft.ifftshift(fshift) iimg = np.fft.ifft2(ishift) iimg = np.abs(iimg) #顯示原始圖像和高通濾波處理圖像 plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image') plt.axis('off') plt.subplot(122), plt.imshow(iimg, 'gray'), plt.title('Result Image') plt.axis('off') plt.show()
輸出結果如下圖所示，第一幅圖為原始“Lena”圖，第二幅圖為高通濾波器提取的邊緣輪廓圖像。它通過傅里葉變換轉換為頻譜圖像，再將中心的低頻部分設置為0，再通過傅里葉逆變換轉換為最終輸出圖像“Result Image”。
二.低通濾波
低通濾波器是指通過低頻的濾波器，衰減高頻而通過低頻，常用於模糊圖像。低通濾波器與高通濾波器相反，當一個像素與周圍像素的插值小於一個特定值時，平滑該像素的亮度，常用於去燥和模糊化處理。如PS軟體中的高斯模糊，就是常見的模糊濾波器之一，屬於削弱高頻信號的低通濾波器。
下圖展示了“Lena”圖對應的頻譜圖像，其中心區域為低頻部分。如果構造低通濾波器，則將頻譜圖像中心低頻部分保留，其他部分替換為黑色0，其處理過程如圖所示，最終得到的效果圖為模糊圖像。
那麼，如何構造該濾波圖像呢？如下圖所示，濾波圖像是通過低通濾波器和頻譜圖像形成。其中低通濾波器中心區域為白色255，其他區域為黑色0。
低通濾波器主要通過矩陣設置構造，其核心代碼如下：
rows, cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8) mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1
通過低通濾波器將模糊圖像的完整代碼如下所示：
# -*- coding: utf-8 -*- import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt #讀取圖像 img = cv2.imread('lena.bmp', 0) #傅里葉變換 dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) fshift = np.fft.fftshift(dft) #設置低通濾波器 rows, cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2) #中心位置 mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8) mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1 #掩膜圖像和頻譜圖像乘積 f = fshift * mask print f.shape, fshift.shape, mask.shape #傅里葉逆變換 ishift = np.fft.ifftshift(f) iimg = cv2.idft(ishift) res = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1]) #顯示原始圖像和低通濾波處理圖像 plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image') plt.axis('off') plt.subplot(122), plt.imshow(res, 'gray'), plt.title('Result Image') plt.axis('off') plt.show()
輸出結果如圖所示，第一幅圖為原始“Lena”圖，第二幅圖為低通濾波器模糊處理後的圖像。
