JavaScript圖形實例：SierPinski三角形

来源:https://www.cnblogs.com/cs-whut/archive/2020/07/04/13233655.html
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1．SierPinski三角形 Sierpinski三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出，它是一種典型的自相似集。其生成過程為： （1）取一個三角形（多數使用等邊三角形）； （2）沿三邊中點連線，將它分成四個小三角形； （3）對上、左、右這三個小三角形重覆這一過程。 SierPi ...


1．SierPinski三角形

      Sierpinski三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出，它是一種典型的自相似集。其生成過程為：

（1）取一個三角形（多數使用等邊三角形）；

（2）沿三邊中點連線，將它分成四個小三角形；

（3）對上、左、右這三個小三角形重覆這一過程。

SierPinski三角形的生成示意如圖1所示。

 

圖1  SierPinski三角形的生成

      SierPinski三角形採用遞歸過程易於實現，編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>SierPinski三角形</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="600" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

<script type="text/javascript">

   var canvas = document.getElementById('myCanvas');

   var ctx = canvas.getContext('2d');

   var depth =5;

   ctx.strokeStyle = "red";

   ctx.lineWidth = 3;

   function sierpinski(x1,y1,x2,y2,x3,y3,n)

   {

        if (n<0)  return;

        ctx.beginPath();

        ctx.moveTo(x1,y1);

        ctx.lineTo(x2,y2);

        ctx.lineTo(x3,y3);

        ctx.lineTo(x1,y1);

        ctx.closePath();

        ctx.stroke();

        var x4 = (x1 + x2) / 2;

        var y4 = (y1 + y2) / 2;

        var x5 = (x2 + x3) / 2;

        var y5 = (y2 + y3) / 2;

        var x6 = (x1 + x3) / 2;

        var y6 = (y1 + y3) / 2;

        sierpinski(x1,y1,x4,y4,x6,y6,n-1);

        sierpinski(x6,y6,x5,y5,x3,y3,n-1);

        sierpinski(x4,y4,x2,y2,x5,y5,n-1);

   }

   sierpinski(300, 500-500*Math.sqrt(3)/2, 50, 500, 550, 500,depth);

</script>

</body>

</html>

      在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，可以看到在瀏覽器視窗中繪製出的SierPinski三角形，如圖2所示。

 

圖2  遞歸深度depth =5的SierPinski三角形

2．SierPinski墊片

SierPinski墊片的生成過程為：

（1）取一個實心的三角形（多數使用等邊三角形）；

（2）沿三邊中點連線，將它分成四個小三角形，

（3）去掉中間的那一個小三角形；

（4）對其餘三個小三角形重覆這一過程。

SierPinski墊片的生成示意如圖3所示。

 

圖3  SierPinski墊片的生成

      SierPinski墊片採用遞歸過程易於實現，編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>SierPinski墊片</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="600" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

<script type="text/javascript">

   var canvas = document.getElementById('myCanvas');

   var ctx = canvas.getContext('2d');

   ctx.beginPath();

   ctx.moveTo(300, 500-500*Math.sqrt(3)/2);

   ctx.lineTo(50,500);

   ctx.lineTo(550,500);

   ctx.closePath();

   ctx.fillStyle="black";

   ctx.fill();

   var depth =5;

   ctx.fillStyle = "white";

   function sierpinski(x1,y1,x2,y2,x3,y3,n)

   {

        if (n<=0)  return;

        var x4 = (x1 + x2) / 2;

        var y4 = (y1 + y2) / 2;

        var x5 = (x2 + x3) / 2;

        var y5 = (y2 + y3) / 2;

        var x6 = (x1 + x3) / 2;

        var y6 = (y1 + y3) / 2;

        ctx.beginPath();

        ctx.moveTo(x4,y4);

        ctx.lineTo(x5,y5);

        ctx.lineTo(x6,y6);

        ctx.closePath();

        ctx.fill();

        sierpinski(x1,y1,x4,y4,x6,y6,n-1);

        sierpinski(x6,y6,x5,y5,x3,y3,n-1);

        sierpinski(x4,y4,x2,y2,x5,y5,n-1);

   }

   sierpinski(300, 500-500*Math.sqrt(3)/2, 50, 500, 550, 500,depth);

</script>

</body>

</html>

      在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，可以看到在瀏覽器視窗中繪製出的SierPinski墊片，如圖4所示。

 

圖4  遞歸深度depth =5的SierPinski墊片

3．SierPinski地毯

      SierPinski墊片的初始圖形是三角形，如果將初始圖形改成正方形，便可以得到稱為SierPinski地毯的圖形。它的生成過程為：

     （1）取一個實心的正方形；

      （2）將正方形的每邊三等分，並連接相應的等分點，從而將原正方形等分為面積相等的9個小正方形；

      （3）去掉中間的那一個小正方形；

      （4）對其餘的8個小正方形重覆這一過程。

       SierPinski墊片的生成示意如圖5所示。

 

圖5  SierPinski地毯的生成

      設正方形的左上角坐標為(x,y)，邊長為L，則中間正方形的左上角坐標和邊長分別為(x+L/3,y+L/3)和L/3，其餘8個小正方形的邊長均為L/3，左上角坐標分別為(x,y)、（x+L/3,y）、(x+2*L/3,y)、(x,y+L/3)、(x+2*L/3,y+L/3)、(x,y+2*L/3)、(x+L/3,y+2*L/3)和(x+2*L/3,y+2*L/3)。

      為了繪製SierPinski地毯，可以編寫如下的HTML代碼。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>SierPinski地毯</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="600" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

<script type="text/javascript">

   var canvas = document.getElementById('myCanvas');

   var ctx = canvas.getContext('2d');

   ctx.fillStyle="black";

   ctx.fillRect(50,50,450,450);

   var depth =5;

   ctx.fillStyle = "white";

   function sierpinski(x,y,L,n)

   {

        if (n<=0)  return;

        ctx.fillRect(x+L/3,y+L/3,L/3,L/3);

        sierpinski(x,y,L/3,n-1);

        sierpinski(x+L/3,y,L/3,n-1);

        sierpinski(x+2*L/3,y,L/3,n-1);

        sierpinski(x,y+L/3,L/3,n-1);

        sierpinski(x+2*L/3,y+L/3,L/3,n-1);

        sierpinski(x,y+2*L/3,L/3,n-1);

        sierpinski(x+L/3,y+2*L/3,L/3,n-1);

        sierpinski(x+2*L/3,y+2*L/3,L/3,n-1);

   }

   sierpinski(50,50,450,depth);

</script>

</body>

</html>

       在瀏覽器中打開包含這段HTML代碼的html文件，可以看到在瀏覽器視窗中繪製出SierPinski墊片，如圖6所示。

圖6  遞歸深度depth =5的SierPinski地毯 


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