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LeetCode 154. 尋找旋轉排序數組中的最小值 II

題目

假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。

( 例如，數組 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] )。

請找出其中最小的元素。

註意數組中可能存在重覆的元素。

示例 1：

輸入: [1,3,5]
輸出: 1

示例 2：

輸入: [2,2,2,0,1]
輸出: 0

說明：

• 這道題是 尋找旋轉排序數組中的最小值 的延伸題目。
• 允許重覆會影響演算法的時間複雜度嗎？會如何影響，為什麼？

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii
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解題思路

因為原數組是遞增數組，故旋轉後，最小值最有可能被旋轉到了中間位置；
可以直接遍歷或者採用二分查找；
直接遍歷就不寫了；

思路1-二分查找

思路解析：二分查找時，中間位置可能大於右側值，此時說明最小值在右側，否則就是常規二分，最小值在左側；
步驟：

1. left，right，mid指針，若[mid]小於[right]，說明[mid，right]遞增有序，最小值還在mid左側，right=mid;
2. 若[mid]大於[right]，說明[left，mid]遞增有序，最小值還在mid的右側，left=mid+1;
3. [mid]==[right]，相等則縮減右側，right--;

演算法複雜度:

• 時間複雜度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(logn\right)}} $
• 空間複雜度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(1\right)}} $

演算法源碼示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年4月28日 下午9:22:44 
 * @Description: 面試題11. 旋轉數組的最小數字
 *
 */
public class LeetCode_Offer_11 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年4月28日 下午9:59:58 
	 * @param: @param numbers
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 1-直接遍歷求最小值，其實等價於直接從0到n-1的遍歷；
	 *
	 */
	public int minArray_1(int[] numbers) {
		int len = 0;
		if ((len = numbers.length) == 1) {
			return numbers[0];
		} else {
			int k = len - 1;
			while (k > 0) {
				if (numbers[k - 1] > numbers[k]) {
					return Math.min(numbers[0], numbers[k]);
				}
				k--;
			}
			return numbers[0];
		}
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年4月28日 下午9:59:55 
	 * @param: @param numbers
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 2-二分查找最小值；
	 *
	 */
	public int minArray_2(int[] numbers) {
		int left = 0, right = numbers.length - 1, mid;
		while (left < right) {
			mid = (left + right) >> 1;
			// 中間值小於右側說明右側有序且最小值在mid左側
			if (numbers[mid] < numbers[right]) {
				right = mid;
				// 中間值大於右側說明跨越了轉折位置，且最小值在mid右側
			} else if (numbers[mid] > numbers[right]) {
				left = mid + 1;
			} else {
				// 值相同從右側縮減
				right--;
			}
		}
		return numbers[left];
	}
}