【做題筆記】P1090 合併果子

来源:https://www.cnblogs.com/Nicest1919/archive/2020/02/14/12309318.html

題目大意:給定 $n$ 個數,每次可以 任意 選兩個數 $a_i,a_j$ 相加,把相加的結果作為一個新數繼續執行此操作,直到只剩一個數為止。現要求使最後得出的這個數最小。 一個顯然的貪心策略:每次選最小的兩個數相加,得到一個新數,然後繼續。但是,如果按照這樣的思路,那麼每次得到新數後這個序列的 單 ...


題目大意:給定 \(n\) 個數,每次可以任意選兩個數 \(a_i,a_j\) 相加,把相加的結果作為一個新數繼續執行此操作,直到只剩一個數為止。現要求使最後得出的這個數最小。

一個顯然的貪心策略:每次選最小的兩個數相加,得到一個新數,然後繼續。但是,如果按照這樣的思路,那麼每次得到新數後這個序列的單調性就有可能會被破壞。

如何解決呢?很顯然的一種方法,將新數加入序列後,再把這個序列排序。然而這樣做似乎會超時。C++ STL 中提供了一種巧妙地解決方法:\(\mathtt{priority\_queue}\)。它地本質是建一個二叉堆,然後每當插入一個數,就維護這個二叉堆。那麼顯然,在這個題中,我們需要建一個小根堆,使較小的元素總是先被取出進行操作。

然後需要解決一個問題:

如何建立小根堆(使用\(\mathtt{priority\_queue}\))?

這樣:priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;。其中第一個 int 代表小根堆中存儲的數據類型, vector<int> 代表存儲的方式(vector 就是數組), greater<int> 就是從小到大(即小根堆)。然後大根堆的話就是 priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q;

於是,做法就呼之欲出了:沒讀入一個數字,就插入小根堆中。然後,當元素個數大於等於 2 時迴圈,每次取出隊首的兩個元素相加,答案加上這個數字,再令新數入隊即可。

請註意:這裡為什麼迴圈條件時元素個數大於等於 2而不是 隊列不為空 呢?用兔隊的一句話來回答:

捕獲.PNG

參考代碼:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>

using namespace std;

int n,w;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;

int main()
{
    long long ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&w);q.push(w);}
    while(q.size()>=2)
    {
        int x=q.top();q.pop();
        int y=q.top();q.pop();
        x+=y;
        ans+=x;
        q.push(x);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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