最近搞Canvas繪圖，知道了JavaScript中提供了atan2(y,x)這樣一個三角函數。乍眼一看，不認識，畢竟在高中時，學過的三角函數有：sin,cos,arcsin,arccos,tan,arctan等，並沒有這個。而工作中又需要用到它，所以這裡就做了個簡單的瞭解。 何時需要用到 atan ...
最近搞Canvas繪圖，知道了JavaScript中提供了atan2(y,x)這樣一個三角函數。乍眼一看，不認識，畢竟在高中時，學過的三角函數有：sin,cos,arcsin,arccos,tan,arctan等，並沒有這個。而工作中又需要用到它，所以這裡就做了個簡單的瞭解。
在坐標系中理解tan 和 atan
回顧一下三角函數tan：
tanθ，用三角函數來表示時，它的值等於sinθ/cosθ，如果將其放到坐標系中，它的的值等價於：dy/dx。在坐標系中，任意兩個點所組成的直線，相對於x軸的斜率就是tanθ = dy /dx，相對於y軸的斜率就是dx/dy ，此時我們用cot來表示；其中，dy 是兩個點的y坐標的差值，dx是兩個點的x坐標的差值。
那麼坐標系內除了y軸，任何一個點(x,y)，相對於x軸的斜率就是y-0/x-0，也即是y/x。
我們將tanθ稱為一條直線相對於x軸的斜率，那麼θ就是相對於x軸的夾角（旋轉角度）了。
tan，是根據角度計算斜率的。那麼反過來 arctan（反正切）自然就認為是根據斜率來計算角度的。
為何存在atan2 ?
在JavaScript中，提供了兩個arctan函數，一個是atan, 一個是atan2。 atan就是我們所熟知arctan。其實在很多編程語言中都提供了atan2。
那麼atan2又是怎麼回事呢？
要知道這個，需要知道arctan的不足之處：
arctan的返回值範圍是(-π/2, π/2) 不包括， ±π/2，也就是(兩個點組成的直線與x軸夾角是90°)90°是計算不出來的。為啥呢?在計算arctan ( dy/dx)時，如果兩個點(x1,y1),(x2,y2)組成的直線與x軸的夾角呈90°時，dx= x2-x1 = 0 ，0 是不能作為除數的，所以就無法計算這種情形。
值的範圍也就是計算的角度的範圍在（-π/2, π/2），從坐標系來看，這個角度的範圍只能是在第1、4象限，並不能表示出第2、3象限的角。
為了彌補atan的不足，在電腦編程領域，引入了atan2函數，它的計算結果是在(-π,π]。它正好可以覆蓋整個坐標系，包括90°的情形。
它的計算過程是怎樣的呢？
關於這個，我從wikipedia上摘取了它的計算過程：
atan2的應用
在第一小節中的那張圖中的坐標系，是我們熟知的。在HTML、Canvas中，坐標系並不像我們熟知的坐標系那樣。它是這樣的：
從x軸正向沿順時針方向，所經過的角度分別是0，π/2, π，3π/2，2π。
從x軸正向沿逆時針方向，所經過的角度分別是0，-π/2, -π，-3π/2，-2π。
atan2的結果在(-π，π]之間，恰好一周，四個象限全覆蓋。從坐標系來看，順時針方向的值是正值，逆時針方向的值是負的。
從坐標繫上來看，atan2結果是（0,-π）時就表示，從x軸正向逆時針方向轉最大 π弧度（180角度）。同理，(0,π)表示從x軸正向順時針轉最大π弧度（180角度）。
在第1）小節中說了atan可以用來計算平面坐標系內任意兩點的連線與x軸正向之間的夾角。而atan2是atan的補充，那麼使用atan2自然就可以來計算平面坐標系內任意兩點的連線與x軸正向之間的夾角了。
如果兩個點在第一象限內：
如果兩個點在第四象限內：
如果兩個點在不同的象限內，我們也可以平移來看。
何時需要使用atan2 ?
目前我遇到了兩種情況，是通過atan2來解決的：
1） 在平面坐標系內任意兩個點間畫一條帶有箭頭的直線（可以是單向箭頭，可以是雙向箭頭）。在這個需求中，另外也知道了箭頭的一條邊與直線的夾角和箭頭的長度。
這個需求的難點就是要計算出箭頭的另外兩個點坐標。
2） 在平面坐標系內任意兩個點之間畫一條指定曲率的曲線（arc）。在這個需求中，要計算arc，自然要知道radius, startAngle, endAngle，圓心坐標。可以根據曲率來計算出半徑等，但是難點在計算圓心坐標。
這兩個需求的共同特點是：
1）兩個已知的點
2）根據這兩個點和其他的條件去計算一些必須的（畫line,arc等必須的）點坐標。
目前我遇到了這兩種需求，都通過atan2來解決的。其他的情況，目前尚且未知，待後續發現時，補充上。
