前言

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你好，我是彤哥，一個每天爬二十六層樓還不忘讀源碼的硬核男人。

上一節，我們一起學習了複雜度分析的套路和常見的複雜度。

但是，我們的案例基本都是以時間複雜度為主，很少接觸到空間複雜度。

那麼，到底什麼才是真正的空間複雜度呢？在空間與時間發生衝突時又該如何權衡呢？

本節，我們就來解決這兩個問題。

來個例子

現在有一個演算法是這樣的，給定一個數組，將數組中每個元素都乘以2返回，我實現了下麵兩種形式：

private static int[] multi1(int[] array) {
    int[] newArray = new int[array.length];
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        newArray[i] = array[i] * 2;
    }
    return newArray;
}

private static int[] multi2(int[] array) {
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        array[i] = array[i] * 2;
    }
    return array;
}

暫且不論這兩個演算法孰好孰壞，你來猜猜他們的空間複雜度各是多少？

你可能會說第一個演算法的空間複雜度為O(n)，第二個演算法的空間複雜度為O(1)。

錯！兩個演算法的空間複雜度都是O(n)。

也不能說你完全錯了，因為大部分書籍或者資料都弄錯了。

是時候瞭解真正的空間複雜度了。

空間複雜度與額外空間複雜度

空間複雜度，是指一個演算法運行的過程占用的空間，這個空間包括輸入參數的占用空間和額外申請的空間。

所以，針對上面兩個演算法：

• 第一個演算法，輸入參數n，額外空間n，兩者相加為2n，去除常數項，空間複雜度為O(n)；
• 第二個演算法，輸入參數n，額外空間0，兩者相加為n，空間複雜度為O(n)。

可以看到，使用空間複雜度很難判斷這兩個演算法的好壞，所以，誕生了另一個概念——額外空間複雜度。

額外空間複雜度，是指一個演算法運行過程中額外申請的空間。

使用額外空間複雜度，針對上面兩個演算法：

• 第一個演算法，額外空間為n，額外空間複雜度為O(n)；
• 第二個演算法，額外空間為0，額外空間複雜度為O(1)；

似乎沒見過有O(0)這種寫法。

可以看到，使用額外空間複雜度能夠很輕易地判斷兩個演算法的好壞（從空間占用的角度）。

所以，是時候糾正錯誤的概念了，以後與人交流的時候請使用“額外空間複雜度”這個概念。

時間與空間的權衡

時間與空間往往是一組糾纏在一起的概念，就像很多小說中寫的一樣，主角最終領悟了時空法則，成為了最強者，小說結束。

在數據結構與演算法中也是一樣，時間與空間往往同時出現，而且經常朝著相反的方向運動。

比如，對於排序演算法：

• 冒泡排序，時間複雜度O(n^2)，空間複雜度O(1)
• 歸併排序，時間複雜度O(nlogn)，空間複雜度O(n)

所以，有兩種思想：以時間換空間，以空間換時間。

那麼，哪種演算法更好呢？

我認為，如果有時間、空間同時比較小的為最好，退而求其次，我選擇以空間換時間，畢竟，隨著電腦硬體技術地不斷發展，空間越來越不值錢，而時間卻越來越值錢，所以，以空間換時間也是一種常用的思想，在我們後續的課程中會出現大量以空間換時間的案例。

想知道冒泡排序和歸併排序演算法的複雜度如何計算嗎？來呀，關註我吧。

後記

本節，我們從一個小例子入手，分析了兩種演算法的空間複雜度，並引出空間複雜度的真身——額外空間複雜度，最後，通過對比冒泡排序和歸併排序的時間複雜度和空間複雜度，得出了以空間換時間的思想。

到這裡，關於複雜度相關的章節就寫完了，從下一節開始，我們將進入常用數據結構與演算法的學習中，敬請期待。

P.S. 下周將進行晉升答辯，會停更幾天，敬請諒解。

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